Problem-Spezifisches Entanglement in Variationellen Quantum Circuits

Problem-Spezifisches Entanglement in Variationellen Quantum Circuits

Abstract:

In den letzten zehn Jahren haben sich Variationale Quanten Algorithmen (VQAs), insbesondere der Variational Quantum Eigensolver (VQE), als vielversprechender Kandidat für das Finden von annähernden Lösungen von Optimierungsproblemen auf den derzeit verfügbaren Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) Geräten, die anfällig für Fehler und Quantenrauschen sind, herausgestellt. In der Optimierungsschleife des VQE wird ein Versuchs-Quantenzustand durch einen parametrisierten Quantenschaltkreis erzeugt. Ein klassischer Optimierer passt die Parameter des Schaltkreises an, während die Kostenfunktion des Problems in einem Ising-Hamiltonian formuliert wird. Das globale Minimum der Kostenfunktionslandschaft wird durch die iterative parametrisierte Erzeugung eines Versuchs-Quantenzustands, die Messung dieses Zustands sowie die anschließende klassische Anpassung der Parameter angenähert. Vorausgegangenen Forschungsarbeiten haben gezeigt, dass die Architektur des parametrisierten Schaltkreises, des so genannten Ansatz, einen großen Einfluss auf die Optimierungsleistung des VQE hat.

Obwohl Verschränkung eine Schlüsseleigenschaft der Quantenmechanik ist, ist nicht gut erforscht, ob sie eine koordinierende Rolle im Ansatz-Schaltkreis von hybriden Quantenoptimierungsalgorithmen spielen kann. Während frühere Forschungsarbeiten gezeigt haben, dass Verschränkung keine allgemeinen Vorteile für die Optimierung bietet, wenn sie auf generische, problem-agnostische Weise implementiert wird, untersucht diese Arbeit die Rolle von problemspezifischer Verschränkung in variablen Quantenschaltkreisen und konzentriert sich dabei auf das Max-Cut-Problem, das in diesem Bereich häufig für Benchmarking-Zwecke verwendet wird und praktische Anwendungen in Bereichen wie dem Design von sehr großen integrierten Schaltkreisen (VLSI), sozialen Netzwerken und maschinellem Lernen hat. Das Ziel ist es, zu beurteilen, ob problemspezifische Verschränkungsstrukturen gegenüber problemagnostischen Strukturen Vorteile im Optimierungsverhalten bieten können. Um diese Frage zu beantworten, vergleichen wir systematisch verschiedene Schaltkreisarchitekturen, einschließlich problemspezifischer, generischer und randomisierter Verschränkungsstrategien, um ihre Auswirkungen auf die Optimierungsleistung zu analysieren. Für das problemspezifische Schaltkreisdesign bilden wir die Kanten des zugrundeliegenden Max-Cut-Graphen als Zwei-Qubit-Gatter auf den Schaltkreis ab. Die Ergebnisse zeigen, dass unsere problemspezifische Verschränkungsstruktur zwar über die drei betrachteten Problemgrößen hinweg im Vergleich zum generischen Design langsamer konvergiert, aber durchweg ähnliche angenäherte Kostenfunktionsminima erreicht und eine deutlich schnellere Konvergenzgeschwindigkeit aufweist als die randomisierten Designs. Zukünftige Arbeiten könnten diesen Effekt mit größeren Problemgrößen untersuchen. Darüber hinaus zeigen Experimente in einer Umgebung mit simulierten Rauschen, dass Quantenrauschen die Konvergenz in einem frühen Stadium beschleunigen kann, möglicherweise aufgrund zusätzlicher stochastischer Parameterabweichungen, die dem Optimierer helfen, lokale Minima zu umgehen. Dieser Effekt setzt sich nicht lange fort und das Rauschen verschlechtert letztlich die Optimierung in den späteren Phasen. Darüber hinaus haben wir festgestellt, dass mit zunehmender Anzahl von Verschränkungsschichten die Optimierungsgeschwindigkeit abnimmt, was möglicherweise auf eine Überparametrisierung und damit verbundene, geringere Trainierbarkeit zurückzuführen ist.

Autor/in:
Benjamin Nicolas Joseph Ring

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht April 2025 | Copyright © QAR-Lab
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