Bayesian Netzwerk Analyse und Inferenz via Quantum-unterstützter Optimierung (BAIQO)

Die medizinische Forschung ist ein essentieller Beitrag der Wissenschaft zum Wohlbefinden der Menschheit. Tagtäglich wird an neuen Methoden zur Behandlung von Krankheiten geforscht. Die Erprobung von Arzneien und Behandlungsansätzen ist nicht ohne Risiko und wird daher in medizinischen Studien getestet. Wichtig für den Erfolg und die Korrektheit der Studien ist das Studiendesign. Es gibt viele Faktoren, die den Ausgang einer Studie beeinflussen. Beispiele für Faktoren sind die Anzahl an Ärzten, teilnehmende Krankenhäuser und die Prävalenz der Krankheit, aber auch schwer messbare Faktoren wie die Bekanntheit der Krankheit, etwa durch Medienberichterstattung oder Informationskampagnen. Um die Gestaltung von Studien besser kontrollieren zu können, hat sich der Projektpartner Merck KGaA aus einem großem Datensatz alter Studien einen Entscheidungsbaum erstellt, der den Einfluss der verschiedenen Faktoren auf die Zielparameter modelliert. Mathematisch ist diese Struktur ein Bayes’sches Netz.

Mit dieser Struktur ist eine Simulation der Zielparameter gegeben der Eingangsparameter möglich. Das heißt, gegeben dieser Anzahl an Ärzten, Krankenhäusern und Prävalenz, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer erfolgreichen Studiendurchführung. Es ist jedoch nicht möglich, den Prozess umzudrehen und einzelne Eingangsfaktoren zu optimieren, im Sinne von: Welche Anzahl von Ärzten und Krankenhäusern ist benötigt, um eine bestimmte Erfolgswahrscheinlichkeit zu erreichen? Für die Invertierung des zugrundeliegenden Bayes’schen Netzes muss auf alternative Rechenansätze zurückgegriffen werden. Quantencomputing ist einer dieser Ansätze. Quantencomputer arbeiten mit reversiblen Operationen, das heißt eine Operation kann direkt invertiert werden. Mit einer teilweisen Invertierung des Bayes’schen Netzes kann dann die gewünschte Optimierung durchgeführt werden.

Das Projekt ist zusammen mit dem Projektpartner Merck KGaA durchgeführt worden. Der universitäre Partner im Lehrstuhl für mobile und verteilte Systeme an der Ludwig-Maximilians-Universität München hat sich überwiegend mit den Quantenschaltkreisen befasst, während sich die Merck KGaA mit der Optimierung und Anwendung der Bayes’schen Netze befasst hat.

Für die Berechnung von Problemen auf Quantencomputern sind Quantenschaltkreise nötig. Diese beschreiben die auf den Quanten auszuführenden Operationen. Die Quantenschaltkreise müssen für jedes Problem individuell erstellt werden, da es noch keine direkte Übersetzung von Problemformulierung in Schaltkreiselemente gibt. Für die Projektrealisierung greifen wir überwiegend auf optimierbare Schaltkreise zurück, die von Methoden des maschinellen Lernens inspiriert sind. Einzelne Schaltkreiselemente enthalten Variablen, die veränderlich sind. Mithilfe von klassischen Optimierungsmethoden ist es möglich, die Werte so lange anzupassen, bis der Schaltkreis dem Modell entspricht und die gewünschte Funktion beziehungsweise das gewünschte Bayes’sche Netzwerk abbilden kann.

Eine Zerlegung einer Matrix in einen Quantenschaltkreis. Aus: M. B. Mansky et al, „Near-optimal Quantum Circuit Construction via Cartan Decomposition, Phys. Rev. A 108 (5) 052607, doi: 10.1103/PhysRevA.108.052607

Im Laufe des Projekts hat sich herausgestellt, dass es viele verschiedene Darstellungsmethoden ein und desselben Netzwerkes gibt. Es entsteht eine hohe Symmetrie im Lösungsraum, das heißt viele verschiedene Lösungen bilden dieselbe Lösungsqualität. Diese Vielfalt wirkt sich negativ auf die Modellierung der Netzwerke ab und der Lernansatz konvergiert nicht mehr. Um das Problem anzugehen, werden symmetrieinvariante Schaltkreise betrachtet, also solche die alle möglichen Lösungsvarianten auf eine einzige abbilden. Dadurch wird der Suchraum drastisch verkleinert. Dieser Ansatz der Symmetriereduktion ist mit klassischen Ansätzen nicht oder nur schwer realisierbar. Die Konstruktion der Quantenschaltkreise aus einzelnen Elementen erlaubt es, die Symmetrien des Problems direkt in die Konstruktion des Ansatzes einzubeziehen und eine bessere Lösungsqualität zu erreichen. Die Arbeit an symmetrieinvarianten Ansätzen spiegelt sich dann auch in den im Projekt publizierten Ergebnissen.

Viele der Ergebnisse aus dem Projekt stellen eine Weiterentwicklung von Quantenschaltkreisen im Allgemeinen dar. Die Einbeziehung von Symmetrien in die Schaltkreisgestaltung führt zu einer verbesserten Konvergenz auf Problemen mit hoher Symmetrie, unabhängig von dem Hintergrund der Bayes’schen Netzwerke. In Summe entstehen im Projekt elf wissenschaftliche Arbeiten, von denen zwei in Journals veröffentlicht sind, fünf in wissenschaftlichen Konferenzbeiträgen erschienen sind und vier noch der Veröffentlichung ausserhalb von preprint-Servern harren. Zudem werden die erforschten Quantenschaltkreise auf echter Hardware ausgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass die gegenwärtig verfügbare Hardware noch nicht für den Einsatz auf komplexen Problemen ausreicht.

Die publizierten Ergebnisse reichen von der Erstellung von Quantenschaltkreisen von einer Zielmatrix aus über die effiziente Konstruktion von symmetrie-invarianten Quantenschaltkreisen, bis zu deren Eigenschaften und Verhalten bei Quantum Machine Learning. Die entwickelten Ergebnisse stellen wichtige Fortschritte für die Anwendung von Quantenschaltkreisen für komplexe Probleme dar und zeigen eindrücklich, dass die Struktur des Quantenschaltkreises signifikanten Einfluss auf die Ergebnisqualität hat. In den Nebenergebnissen des Projekts sticht die Arbeit zu Samplingproblemen auf Quantencomputern hervor, die als Übersichtsarbeit die ganze Bandbreite der möglichen Anwendungen von Stichproben aus komplexen Distributionen darstellt.