Analyse der Parameteranpassung des Transfer Lernens in Variationellen Quanten-Eigensolvern

Analyse der Parameteranpassung des Transfer Lernens in Variationellen Quanten-Eigensolvern

Abstract:

Mit der Verbreitung öffentlich verfügbarer, wenn auch rauschanfälliger Quantenprozessoren wurden viele Machine-Learning Ansätze entwickelt, um die neu aufgekommenen Möglichkeiten optimal zu nutzen. Peruzzo et al. entwickelten einen hybriden Algorithmus, der einen Variational-Quantum-Eigensolver (VQE) implementiert, um den Grundzustand eines Hamiltonians zu finden. Während VQEs anfänglich im Bereich der Quantenchemie eingesetzt wurden, können sie für verschiedene Optimierungsprobleme verwendet werden, wie zum Beispiel das Finden eines maximalen Schnitts (Max-Cut) in einem Graphen. Da das Training rechenintensiv ist, wurden Transfer-Learning Ansätze vorgeschlagen, um die Trainingszeit für ähnliche Probleminstanzen zu reduzieren. Rohe et al. stellen einen VQE-Algorithmus vor, der TL nutzt, um die Konvergenz im Max-Cut- Problem zu beschleunigen. Es wurde gezeigt, dass TL in der frühen Optimierungsphase deutlich schneller konvergiert, obwohl Training ohne TL über die Zeit leicht bessere Ergebnisse liefert. Wenn jedoch die Trainingszeit drastisch reduziert wird, kann TL gute Ergebnisse erzielen und dabei die Rechenkosten des Trainings erheblich senken. Darüber hinaus wurde gezeigt, dass die Ähnlichkeit der erzielten Lösung mit dem optimum positiv mit dem Erfolg von TL korrelierte. Die Ähnlichkeit wurde durch Berechnung der minimalen Hamming-Distanz (HD) zwischen der VQE-Lösung des Quellgraphen und den optimalen Lösungen des Zielgraphen gemessen. Diese Bachelorarbeit baut auf den Ansatz von Rohe et al. auf. Konkret ist das Ziel der Arbeit, die Qualität des Parametertransfers zur Lösung von Max-Cut-Graphenproblemen zu analysieren. Anstatt die Anwendbarkeit von TL für den VQE zu analysieren, soll untersucht werden, wo TL zu Über- oder Ünteranpassung des Algorithmus führt und wie diese Ergebnisse zustande kommen. Die Quell und Zielgraphen werden sowohl aus dem öffentlich zugänglichen kalifornischen Straßennetz als auch aus Facebook Social Circle Daten entnommen. Dabei wird der Quellgraph genutzt, um Parameter zu trainieren, die zum initialisieren des Trainings des Zielgraphen genutzt werden. Um die Ähnlichkeit des Quell- und Zielgraphen bezüglich des Max-Cut-Problems zu bewerten, werden die optimalen Max-Cut-Lösungen durch Brute Force berechnet. Anschließend wird die minimale HD zwischen optimalen Lösungen der Quell-und Zielgraphen berechnet. Da TL nicht immer eine der optimalen Lösungen findet, wird die HD zwischen der Quelllösung und der durch TL gefundenen Ziellösung berechnet. Dadurch werden daten gesammelt, die zeigen, unter welchen Umständen TL den VQE zu Über- oder Unteranpassung veranlasst. Da die Qualität der trainierten Lösungen mit zunehmender HD zwischen Quell- und Zielgraphenlösungen in den Ergebnissen von Rohe et al. abzunehmen scheint, ist es von großem Interesse, Wege zu finden, mit solchen Problemen umzugehen. Eine mögliche Erklärung für Über- oder Unteranpassung ist, dass die vortrainierten Parameter den VQE in einem lokalen Optimum gefangen halten und dadurch weitere Erkundungen der Lösungslandschaft verhindern. Durch die Analyse des Einflusses von TL auf den Trainingsprozess des VQE sowie der Unter- und Überanpassung zielt diese Arbeit darauf ab, die Rolle und Qualität des Parametertransfers in der NISQ-Ära besser zu bewerten.

Autor/in:

Julio Amaru Nicolas Brocca Alvarado

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht April 2025 | Copyright © QAR-Lab
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