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Student-Abstracts

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Nutzung von Vorkonditionierung zur Beschleunigung Quantensimulations-basierter Optimierung

Nutzung von Vorkonditionierung zur Beschleunigung Quantensimulations-basierter Optimierung

Abstract:

Simulationsbasierte Optimierung ist rechnerisch sehr aufwendig, da zahlreiche Auswertungen komplexer Simulationen erforderlich sind, um eine Zielfunktion zu optimieren. Quantenalgorithmen können hier eine bessere Laufzeit im Vergleich zu klassischen Methoden erzielen, indem sie gleichzeitig mehrere potenzielle Lösungen bewerten. Wenn die Zielfunktion und/oder die Nebenbedingungen von statistisch zusammenfassenden Informationen abhängen, die aus den Ergebnissen einer Simulation abgeleitet werden, wird das Problem als Quantum Simulation-Based Optimization (QuSO)-Problem klassifiziert. Eine Unterklasse von QuSO ist LinQuSO, bei der die Simulationskomponente als ein System linearer Gleichungen formuliert werden kann. Die Berechnung der Zielfunktion hängt von der Komplexität der Lösung des entsprechenden linearen Gleichungssystems ab, welche linear von der Konditionszahl des Systems beeinflusst wird. Ein kürzlich erschienener Artikel stellte einen Quantenalgorithmus zur Lösung prototypischer linearer elliptischer partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vor, die mit 𝑑-linearen Finite-Elementen auf kartesischen Gittern innerhalb eines begrenzten 𝑑-dimensionalen Bereichs diskretisiert werden. Durch die Verwendung eines BPX-Vorkonditionierers wird das lineare Gleichungssystem in ein wohlkonditioniertes System transformiert. Funktionale der Lösung können für eine gegebene Toleranz 𝜀 mit einer Komplexität von 𝒪(︀polylog (︀𝜀−1)︀)︀ berechnet werden, wobei für 𝑑>1 ein Laufzeitvorteil gegenüber klassischen Lösungsverfahren erzielt wird. Diese Arbeit zeigt, wie die Effizienz der Berechnung von optimalen Eingabeparametern für ein LinQuSO-Problem verbessert werden kann, indem der Vorkonditionierungsalgorithmus in den Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) integriert wird, was zu einer Laufzeit von 𝒪(︀𝜀−1 polylog (︀𝜀−1)︀)︀ für die Simulationskomponente führt. Der neue Ansatz wird anhand eines Anwendungsfalls aus der Topologieoptimierung für Wärmeleitung demonstriert.

Autor/in:

Carlotta von L’Estocq

Betreuer:

Jonas Stein, David Bucher, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Januar 2025 | Copyright © QAR-Lab
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Anwendung von Warmstarts von Variationellen Quantenalgorithmen für parametrisierte kombinatorische Optimierung

Anwendung von Warmstarts von Variationellen Quantenalgorithmen für parametrisierte kombinatorische Optimierung

Abstract:

In der Noisy Intermediate Scale Quantum Computing (NISQ) Ära sind variationelle Quantenalgorithmen (VQAs) ein Schlüsselparadigma, um trotz Hardwarebeschränkungen nützliche Ergebnisse zu erzielen. Diese Algorithmen können an verschiedene Domänen angepasst werden, z. B. an die Festkörperphysik und die kombinatorische Optimierung. Probleme in diesen Bereichen können als Ising-Hamiltonians modelliert werden. Um physikalische Systeme zu modellieren, enthalten Hamiltonians oft Parameter, die glob- ale Kräfte, wie z. B. Magnetfelder, steuern. Im Gegensatz dazu sind Hamiltonians, die kombinatorische Optimierungsprobleme (COPs) modellieren, in der Literatur in der Regel nicht parametrisiert und beschreiben eine spezifische Probleminstanz. In der Realität beeinflussen jedoch mehrere globale Variablen wie die Tageszeit oder die Marktrichtung Instanzen von COPs. In dieser Arbeit werden parametrisierte Hamiltonians für kombinatorische Optimierung anhand der Maximum-Cut- und Knapsack-Probleme eingeführt und ein Rahmenwerk vorgestellt, das auf andere COPs ausgedehnt werden kann. Der Rahmen erweitert die derzeitigen Ansätze zur Modellierung von COPs, um mehrere Probleminstanzen mit einem einzigen Hamiltonian mit globalen Parametern zu beschreiben. Anschließend wird in dieser Arbeit die Optimierung von parametrisierten COPs unter Verwendung verschiedener VQA-Varianten untersucht, wobei Zielfunktionen, die auf COPs zugeschnitten sind, getestet werden. Schließlich wird die Übertragung optimierter Parameter zwischen Probleminstanzen untersucht, die zu unterschiedlichen Hamiltonian-Parameterwerten entsprechen. Dabei wird bewertet, ob Parameter, die für eine Konfiguration eines Problems gute Lösungen liefern, für andere Konfigurationen ähnliche Ergebnisse liefern können. Für diese Aufgabe werden zwei einfache Modifikationen bestehender Verfahren vorgestellt, die als Adaptive Start und Aggregated Learning bezeichnet werden. In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz für die kombinatorische Optimierung vorgestellt und das Potenzial dieses neuen Rahmens untersucht.

Autor/in:

Federico Harjes Ruiloba

Betreuer:

Tobias Rohe, Jonas Stein, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Dezember 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Schaltkreispartitionierung und Genetische Optimierung für Effiziente Qubit Verteilung in Verteiltem Quantum Computing

Schaltkreispartitionierung und Genetische Optimierung für Effiziente Qubit Verteilung in Verteiltem Quantum Computing

Abstract:

Quantencomputer sind in der Lage, bestimmte Rechenprobleme in einem kürzeren Zeitrahmen zu lösen als klassischen Computer. Die derzeitigen Quantencomputer sind geprägt durch „Rauschen“. Der Begriff „Rauschen“ beschreibt die Begrenzung und Ungenauigkeit von den Berechnungen auf einem Quantencomputer. Dies stellt eine erhebliche Herausforderung für die Entwicklung von Quantencomputern im großen Maßstab dar. Problemstellungen werden in einem Quantenschaltkreis kodiert, der Quantenbits beinhaltet. Um große Schaltkreise auszuführen, können die Qubits auf verschiedene Quantencomputer verteilt werden. Die Verteilung von Qubits auf mehrere Quantencomputer wird im Rahmen des verteilten Quantencomputings erforscht. Die Verbindung der Quantencomputer erfolgt über ein Quantennetzwerk. Ein weiterer Ansatz zur Vereinfachung von Quantenschaltungen besteht in der Partitionierung von Schaltkreisen, wodurch die Tiefe der Schaltkreise verringert und eine Parallelisierung ermöglicht wird. Allerdings kann bei einer Partitionierung des Schaltkreises eine Berücksichtigung der Eingenheiten des Netzwerks nicht gewährleistet werden. Eine Methode zur Berücksichtigung von Netzeigenschaften im Verteilungsprozess stellt der Einsatz eines evolutionären Algorithmus dar. Der Ansatz wurde bereits angewandt, um die Verteilung von Qubits in einem Quantennetzwerk zu optimieren, bislang allerdings nur in begrenztem Umfang. Das Ziel dieser Arbeit ist die Kodierung der spezifischen Netzwerkstruktur zur Berücksichtigung der spezifischen Kosten jeder Operation. Zur Evaluierung der Effizienz des Algorithmus wurden Experimente mit zwei verschiedenen Netzwerktopologien durchgeführt und die Ergebnisse mit drei Grundlagen verglichen. Die durchgeführten Untersuchungen belegen, dass der Algorithmus im Vergleich zu den alternativen Methoden auf beiden Topologien bessere Ergebnisse aufweist.

Autor/in:

Simon Schlichting

Betreuer:

Leo Sünkel, Maximilian Zorn, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Dezember 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Reinforcement Learning-gestützte State Preparation mithilfe von parametrisierten Quantengattern

Reinforcement Learning-gestützte State Preparation mithilfe von parametrisierten Quantengattern

Abstract:

Diese Arbeit untersucht die Anwendung von Reinforcement Learning (RL) zur Optimierung der State Preparation in parametrisierten Quantenschaltkreisen. Durch den Einsatz von RL-Algorithmen wird ein Agent trainiert, der die optimale Sequenz von Quantengattern findet, um vorgegebene Zielzustände zu rekonstruieren. Besonderes Augenmerk wird auf die Herausforderungen bei der Nutzung parametrischer Gatter gelegt, die im Vergleich zu diskreten Schaltkreisen eine kontinuierliche Optimierung erfordern. Verschiedene Ansätze, darunter ein- und zweistufige Verfahren sowie Hyperparameter- Optimierungen, werden experimentell evaluiert. Die Ergebnisse zeigen, dass RL-basierte Methoden erfolgreich zur Reduzierung der Schaltkreistiefe beitragen können, allerdings vorwiegend bei einfachen Schaltkreisen. Komplexere Schaltkreise erfordern tiefere Anpassungen der Optimierungsstrategie, um ähnliche Erfolge zu erzielen.

Autor/in:

Isabella Debelic

Betreuer:

Michael Kölle, Philipp Altmann, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Dezember 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Vergleich verschiedener hybrider Quantum Machine Learning Ansätze zur Klassifikation von Bildern auf Quantencomputern

Vergleich verschiedener hybrider Quantum Machine Learning Ansätze zur Klassifikation von Bildern auf Quantencomputern

Abstract:

Maschinelles Lernen (ML) und die Klassifikation von Bildern werden heutzutage immer wichtiger. So findet ML beispielsweise Einsatz in autonomen Fahrzeugen, um Hindernisse zu bestimmen, oder bei der automatischen Erkennung von Krankheiten in der Medizin. Allerdings steigen die Anforderungen an neuronale Netze, welche für die Klassifikation zum Einsatz kommen, immer weiter, da die Merkmale in den Bildern immer komplexer werden. Eine vielversprechende Lösung auf diesem Gebiet ist Quantencomputing, genauer Quantum Machine Learning (QML). Durch die Vorteile, welche die in Quantencomputern verwendeten Qubits mit sich bringen, könnten QML Ansätze deutlich schnellere und bessere Ergebnisse als herkömmliche ML Methoden erzielen. Derzeit befindet sich Quantencomputing in der sogenannten ’noisy intermediate-scale quantum’ (NISQ) Ära. Das Name besagt, dass Quantencomputer nur wenige und fehleranfällige Qubits besitzen. Dementsprechend ist reines Quantum Machine Learning nicht ohne Weiteres umsetzbar. Die Lösung sind hybride Ansätze, welche auf klassische Strukturen zurückgreifen und diese mit Quantenschaltkreisen verbinden.

Diese Arbeit untersucht die hybriden Ansätze Quanvolutional Neural Network (QCNN), Quantum Transfer Learning (QTL) und Variational Quantum Circuit (VQC). Dazu werden diese trainiert die Bilder des MNIST Datensatzes zu klassifizieren. Das Training erfolgt mehrfach mit unterschiedlichen Seeds, um so die Ansätze auf ihre Robustheit zu überprüfen. Anschließend werden sie anhand von Genauigkeit, Verlust und Trainingsdauer miteinander verglichen. Zusätzlich wird ein herkömmliches Convolutional Neural Network (CNN) zum Vergleich herangezogen. Am Schluss kann so die Bestimmung des effizientesten Ansatzes erfolgen. Die Auswertung des Experiments zeigt, dass das QCNN deutlich bessere Ergebnisse als QTL und VQC erzielt. Allerdings schneidet das herkömmliche CNN bei allen Metriken besser ab als das QCNN.

Autor/in:

Nicolas Holeczek

Betreuer:

Leo Sünkel, Philipp Altmann, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Dezember 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Evaluierung von Mutationstechniken in der auf genetischen Algorithmen basierenden Quantum circuit Synthese

Evaluierung von Mutationstechniken in der auf genetischen Algorithmen basierenden Quantum-circuit Synthese

Abstract:

Die Optimierung von quantum circuits ist entscheidend für den Fortschritt des quantum computing, insbesondere für momentane Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ)-Geräte. Diese Geräte stehen vor erheblichen Herausforderungen aufgrund der begrenzten Anzahl an Qubits und hoher Fehlerraten, was eine effiziente quantum circuit synthesis unerlässlich macht. Genetische Algorithmen (GAs) haben sich als viel- versprechende Lösung zur Optimierung von quantum circuits etabliert, indem sie eine Aufgabe automatisieren, die sonst manuell und ineffizient gelöst wird.
Diese Arbeit untersucht die Auswirkungen verschiedener Mutationsstrategien innerhalb eines GA-Frameworks zur Synthese von quantum circuits. Mutationen wirken sich auf der fundamentalsten Ebene eines circuits aus und können die Gesamtleistung erheb- lich beeinflussen. Die Erfassung von Daten darüber, wie diese Mutationen die circuits transformieren und welche Strategien am effizientesten sind, ist ein wichtiger Schritt für die Entwicklung eines robusten GA-Optimierers.
Die in dieser Forschung durchgeführten Experimente verwendeten eine Fitnessfunktion, die hauptsächlich auf der fidelity basiert, wobei auch die circuit depth und die Anzahl der T-Operationen berücksichtigt wurden. Die Experimente konzentrierten sich auf die Optimierung von circuits mit vier bis sechs qubits und umfassten umfangreiche Tests von Hyperparametern, um optimale Lösungen für praktisches quantum computing zu identifizieren. Die Ergebnisse zeigen, dass die Kombination von delete- und swap-Strategien ohne die Verwendung von change- oder add-Strategien unter den gegebenen Einschränkungen die beste Leistung erbrachte.

Autor/in:

Tom Bintener

Betreuer:

Michael Kölle, Maximilian Zorn, Thomas Gabor, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Dezember 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Architektonische Einflüsse auf variationelle Quantenschaltkreise im Multi-Agenten Reinforcement Learning: Evolutionäre Optimierungsstrategien

Architektonische Einflüsse auf variationelle Quantenschaltkreise im Multi-Agenten Reinforcement Learning: Evolutionäre Optimierungsstrategien

Abstract:

Das Forschungsgebiet des Multi-Agenten Reinforcement Learning (MARL) gewinnt zunehmend an Bedeutung, insbesondere in Anwendungsbereichen wie autonomem Fahren und Robotik, in denen mehrere Akteure interagieren. Eine zentrale Herausforderung des MARL ist das exponentielle Wachstum der Dimensionen in den Zustands- und Aktionsräumen. Die Nutzung quantenmechanischer Eigenschaften bietet vielversprechende Lösungen, da sie eine kompakte Verarbeitung hochdimensionaler Daten ermöglicht und die Anzahl der zu optimierenden Parameter reduziert. Ein Nachteil gradientenbasierter Optimierungs-Methoden im Quanten MARL ist das Auftreten von Barren Plateaus, welche die Konvergenz durch ineffektive Parameter-Updates behindern. Evolutionäre Algorithmen umgehen dieses Problem, indem sie ohne Gradienten arbeiten. Aufbauend auf Forschungsergebnissen, die das Potenzial Evolutionärer Algorithmen zur Optimierung Variationaler Quantenschaltkreise für MARL aufzeigen, untersuchen wir, welchen Einfluss die Einführung von Modifikationen der Architektur im Evolutionsprozess auf die Optimierung hat. Drei Architekturkonzepte für Variationale Quantenschaltkreise — Ebenen-Basiert, Gatter-Basiert und Prototyp-Basiert — wurden mithilfe zweier evolutionärer Strategien untersucht: einer Kombination aus Rekombination und Mutation (ReMu) sowie einer nur auf Mutation basierenden Strategie (Mu). Die Effizienz der Ansätze wurde anhand des Coin Games evaluiert, wobei eine Version ohne Anpassungen der Architektur als Vergleichsgrundlage diente. Die Mu-Strategie in Kombination mit dem Gatter-Basierten Ansatz erzielte die besten Ergebnisse, einschließlich der höchsten Punktzahlen, der meisten gesammelten Münzen und der höchsten Eigenmünzenquote, und benötigte dabei die geringste Anzahl an Parametern. Darüber hinaus benötigte eine Variante des Gate-Basierten Ansatzes, welche vergleichbare Ergebnisse wie die der Vergleichsgrundlage erzielte, deutlich weniger Gatter, was zu einer Beschleunigung der Laufzeit um 90,1% führte.

Autor/in:

Karola Schneider

Betreuer:

Michael Kölle, Leo Sünkel, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht November 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Trainierbarkeit des Quantum Federated Lernens

Trainierbarkeit des Quantum Federated Lernens

Abstract:

Diese Arbeit untersucht die Implementierung und Evaluierung von Quantum Federated Learning (QFL), bei dem Variational Quantum Circuits (VQCs) kollaborativ über mehrere mehreren Quanten-Clients trainiert werden. Der Hauptfokus liegt auf dem Vergleich der Leistung und der Trainierbarkeit von QFL mit traditionellen, nicht föderierten Ansätzen des maschinellen Quantenlernens unter dem MNIST-Datensatz. Die Experimente wurden mit 2, 3, 4 und 5 Clients durchgeführt, die jeweils und mit einer unterschiedlichen Anzahl von Schichten (1, 2 und 4) in den Quantenschaltungen durchgeführt. Quantenschaltungen. Die Trainierbarkeit der Modelle wurde durch die Auswertung von Genauigkeit, Verlust und Gradientennormen während des gesamten Trainingsprozesses bewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass QFL zwar kollaboratives Lernen ermöglicht und deutliche Verbesserungen während des Trainings signifikante Verbesserungen in diesen Metriken zeigt, die Basismodelle ohne föderiertes Lernen aufgrund des ununterbrochenen Optimierungsprozesses eine bessere Leistung in Bezug auf
Optimierungsprozess. Zusätzlich wurde die Auswirkung der Erhöhung der Anzahl der Schichten auf die Trainingsstabilität und -leistung untersucht.

Autor/in:

Sina Mohammad Rezaei

Betreuer:

Leo Suenkel, Thomas Gabor, Tobias Rohe, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht November 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Untersuchen der Lottery Ticket Hypothese für variationelle Quantenschaltkreise

Untersuchen der Lottery Ticket Hypothese für variationelle Quantenschaltkreise

Abstract:

Quantencomputing ist ein aufstrebendes Feld in der Informatik, welches in den letzten Jahren große Fortschritte erzielt hat, unteranderem im Bereich des maschinellen Lernens. Durch die Prinzipien der Quantenphysik bietet es die Möglichkeit, die Grenzen von klassischen Algorithmen zu überwinden. Variational Quantum Circuits (VQC), eine spezielle Form von Quantum Circuits, welche variierende Parameter haben, stehen jedoch durch das Barren Plateau-Phänomen vor einer erheblichen Herausforderung, das den Optimierungsprozess in bestimmten Fällen behindern kann. Die Lottery Ticket Hypothesis (LTH) ist ein aktuelles Konzept im klassischen maschinellen Lernen, das zu bemerkenswerten Verbesserungen in neuronalen Netzwerken führen kann. Diese Arbeit untersucht, ob de LTH auf VQCs angewendet werden kann. Die LTH besagt, dass es innerhalb eines großen neuronalen Netzwerks ein kleineres, effizienteres Subnetzwerk, auch Winning Ticket genannt, gibt, das eine vergleichbare Leistung wie das ursprüngliche, vollvernetzte Netzwerk erzielen kann. Die Anwendung dieses Ansatzes auf VQCs könnte helfen, die Auswirkungen des Barren Plateau-Problems zu verringern. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass die Weak LTH auf VQCs anwendbar ist, wobei Winning Tickets gefunden wurden, die lediglich 26,0% der ursprünglichen Gewichte haben. Für die Strong LTH, bei der das Pruning ohne vorheriges Training durchgeführt wird, wurde ein Winning Ticket für einen Binary VQC gefunden, welcher 100% Accuracy mit 45% der ursprünglichen Gewichte erreicht. Das zeigt, dass die Strong LTH auf VQCs anwendbar ist. Diese Ergebnisse liefern erste Hinweise darauf, dass die LTH ein Ansatz zur Verbesserung der Effizienz und Leistung von VQCs in Quantum Machine Learning
Aufgaben sein könnte.

Autor/in:

Leonhard Klingert

Betreuer:

Michael Kölle, Julian Schönberger, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht November 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Zustandsvorbereitung auf Quantenhardware unter Verwendung eines genetischen Inselalgorithmus

Zustandsvorbereitung auf Quantenhardware unter Verwendung eines genetischen Inselalgorithmus

Abstract:

Da genetische Algorithmen eine bemerkenswerte Vielseitigkeit und ein breites Anwendungsspektrum aufweisen, ist ihr Einsatz im Zusammenhang mit der Synthese von Quantenschaltungen nach wie vor von großem Interesse. Angesichts der beträchtlichen Herausforderung, die der riesige Suchraum bei der Generierung von Quantenschaltungen darstellt, ist die theoretische Eignung genetischer Algorithmen offensichtlich, insbesondere im Hinblick auf ihre inhärente Explorationsfähigkeit. Neben der Nutzung von Quantenalgorithmen zur Erzielung von bis zu exponentiellen Laufzeitvorteilen erfordern alle diese Algorithmen die Vorbereitung bestimmter Zustände, um diese Vorteile zu erzielen. Daher ist es von entscheidender Bedeutung, bestimmte Zustände erzeugen zu können, auch wenn keine Kenntnisse über die zugrunde liegenden Schaltkreise vorhanden sind. Ein bemerkenswerter Zustand ist der Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)-Zustand, der die Überlagerungs- und Verschränkungseigenschaften der Quanteninformatik in sich vereint. Dementsprechend wird dieser Schaltkreis in dieser Arbeit als Zielzustand für die Reproduktion verwendet, und zwei weitere Schaltkreise mit unterschiedlichen Zuständen werden eingesetzt, um die allgemeine Anwendbarkeit dieses Ansatzes zu veranschaulichen. Außerdem wird der genetische Algorithmus nicht nur auf dem Simulator, sondern auch auf der IONQ Aria-1 Quantenverarbeitungseinheit (QPU) ausgeführt.

In dieser Arbeit werde die Unterschiede zwischen dem bevölkerungsbezogenen und dem inselbasierten Ansatz untersucht. Diese Ansätze unterscheiden sich darin, ob die Individuen Teil einer einzigen Population sind oder ob sie sich getrennt in kleinere Gruppen entwickeln, die über mehrere Inseln verstreut sind und nur durch einen Prozess der Migration zwischen den Inseln miteinander interagieren. In dieser Arbeit wird die Überlegenheit des inselbasierten Ansatzes gegenüber dem populationsbasierten Ansatz sowohl für den GHZ-Staat als auch für die beiden anderen Kreisläufe nachgewiesen. Darüber hinaus wird gezeigt, dass die Einschränkungen der Hardware-Ausführung durch den Einsatz des inselbasierten Ansatzes auf der IONQ Aria-1 QPU erfüllt werden können, um einen Lösungskandidaten für den GHZ-Zustand zu erzeugen. Darüber hinaus zeigt die Herkunft der generierten Lösungskandidaten die Wirksamkeit des genetischen Algorithmus selbst und auch die größere Vielfalt der verschiedenen Ansätze.

Autor/in:

Jonathan Philip Wulf

Betreuer:

Jonas Stein, Maximilian Zorn, Claudia Linnhoff-Popien


Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Oktober 2024 | Copyright © QAR-Lab
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QAR-Lab – Quantum Applications and Research Laboratory
Ludwig-Maximilians-Universität München
Oettingenstr. 67
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Telefon: +49 89 2180-9153
E-Mail: qar-lab@mobile.ifi.lmu.de

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