Student-Abstracts

Zustandsvorbereitung auf Quantenhardware unter Verwendung eines genetischen Inselalgorithmus

Abstract:

Da genetische Algorithmen eine bemerkenswerte Vielseitigkeit und ein breites Anwendungsspektrum aufweisen, ist ihr Einsatz im Zusammenhang mit der Synthese von Quantenschaltungen nach wie vor von großem Interesse. Angesichts der beträchtlichen Herausforderung, die der riesige Suchraum bei der Generierung von Quantenschaltungen darstellt, ist die theoretische Eignung genetischer Algorithmen offensichtlich, insbesondere im Hinblick auf ihre inhärente Explorationsfähigkeit. Neben der Nutzung von Quantenalgorithmen zur Erzielung von bis zu exponentiellen Laufzeitvorteilen erfordern alle diese Algorithmen die Vorbereitung bestimmter Zustände, um diese Vorteile zu erzielen. Daher ist es von entscheidender Bedeutung, bestimmte Zustände erzeugen zu können, auch wenn keine Kenntnisse über die zugrunde liegenden Schaltkreise vorhanden sind. Ein bemerkenswerter Zustand ist der Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)-Zustand, der die Überlagerungs- und Verschränkungseigenschaften der Quanteninformatik in sich vereint. Dementsprechend wird dieser Schaltkreis in dieser Arbeit als Zielzustand für die Reproduktion verwendet, und zwei weitere Schaltkreise mit unterschiedlichen Zuständen werden eingesetzt, um die allgemeine Anwendbarkeit dieses Ansatzes zu veranschaulichen. Außerdem wird der genetische Algorithmus nicht nur auf dem Simulator, sondern auch auf der IONQ Aria-1 Quantenverarbeitungseinheit (QPU) ausgeführt.

In dieser Arbeit werde die Unterschiede zwischen dem bevölkerungsbezogenen und dem inselbasierten Ansatz untersucht. Diese Ansätze unterscheiden sich darin, ob die Individuen Teil einer einzigen Population sind oder ob sie sich getrennt in kleinere Gruppen entwickeln, die über mehrere Inseln verstreut sind und nur durch einen Prozess der Migration zwischen den Inseln miteinander interagieren. In dieser Arbeit wird die Überlegenheit des inselbasierten Ansatzes gegenüber dem populationsbasierten Ansatz sowohl für den GHZ-Staat als auch für die beiden anderen Kreisläufe nachgewiesen. Darüber hinaus wird gezeigt, dass die Einschränkungen der Hardware-Ausführung durch den Einsatz des inselbasierten Ansatzes auf der IONQ Aria-1 QPU erfüllt werden können, um einen Lösungskandidaten für den GHZ-Zustand zu erzeugen. Darüber hinaus zeigt die Herkunft der generierten Lösungskandidaten die Wirksamkeit des genetischen Algorithmus selbst und auch die größere Vielfalt der verschiedenen Ansätze.

Autor/in:

Jonathan Philip Wulf

Betreuer:

Erklärbare Zeitreihenprognosen mit exogenen Variablen – Wie sich das Wetter auf den Aktienmarkt auswirkt

Abstract:

Der Klimawandel ist real und beeinflusst das Wetter weltweit. Angesichts der sich ändernden Wetterbedingungen zielt diese Arbeit darauf ab, zu verstehen, wie Wetter genutzt werden kann, um langfristige Marktveränderungen zu modellieren. Ziel ist es, zu erfassen, wie die Fähigkeit zur Wettervorhersage dazu beitragen kann, Risiken während akuter Wetterkrisen und -störungen zu mindern und die am stärksten vom Wetter betroffenen Branchen zu arbitrage, um den Markt zu stabilisieren. Moderne Deep-Learning-Methoden wie Temporal Fusion Transformers (TFTs) und Neural Hierarchical Interpolation for Time Series Forecasting (N-HiTS) sind erforderlich, um statische und historische exogene Variablen wie Wetter- und Standortdaten einzubeziehen. Daher nutzen wir die bestehende, aktuelle N-HiTS-Architektur, da sie in der Langzeitvorhersage andere Modelle übertrifft, indem sie Hierarchical Interpolation und Multi-Rate-Data Sampling integriert und eine große durchschnittliche Genauigkeitsverbesserung gegenüber den neuesten Transformer-Architekturen bietet, während die Rechenzeit um eine Größenordnung reduziert wird. Wir modifizieren dann diese bestehende Architektur, indem ich einen neuartigen Ansatz entwickle, der Wetterdaten in das Modell integriert, sodass es besser für Aktienkurse und Wetterkovariaten geeignet ist. Diesen neuartigen Ansatz nennen wir WiN-HiTs – Weather induced N-HiTS – und zeigen, dass Wetterkovariaten die Marktbewegungen in bestimmten Sektoren wie Versorgungsunternehmen und Materialien über einen langen Vorhersagehorizont besser prognostizieren können.

Diese Forschung betont auch die Bedeutung der Vorhersage-Dekomposition in KI-Modellen, insbesondere im finanziellen und Aktienmarkt-Kontext, wo das Verständnis des Entscheidungsprozesses entscheidend ist. Die WiN-HiTS-Architektur ermöglicht die Trennung der Stapelvorhersagekomponenten der Zeitreihenprognose, was uns hilft zu interpretieren, wie verschiedene Wetterfaktoren zu Aktienkursschwankungen beitragen und wie diese Faktoren ausgewählt werden. In dieser Arbeit verwenden wir einen vielfältigen Datensatz zur Bewertung, einschließlich historischer Wetter- und Aktienmarktdaten aus mehreren geografischen Regionen und Branchen der S&P500-Aktien. Vergleichsbaselines umfassen traditionelle Modelle wie Auto ARIMA sowie moderne maschinelle Lernansätze wie Transformer-basierte Modelle (TFT) und N-HiTS selbst. Die Ergebnisse zeigen, dass WiN-HiTS in den meisten Sektoren auf Augenhöhe mit diesen Modellen arbeitet und in bestimmten Sektoren besser abschneidet. Zu den Key Performance Indicators (KPIs), die zur Bewertung der Vorhersagegenauigkeit verwendet werden, gehören der mittlere absolute Fehler (MAE), der Root Mean Squared Error (MSE) und der mittlere absolute prozentuale Fehler (MAPE). Die Bewertung dieser Arbeit stellt die Robustheit und Praktikabilität des vorgeschlagenen WiN-HiTS-Modells in realen finanziellen Vorhersageszenarien sicher.

Autor/in:

Het Dave

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht September 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Ein Weg zum Quantenvorteil für das Unit Commitment Problem

Abstract:

Diese Arbeit stellt eine Lösung für das Unit-Commitment-Problem (UCP) im Bereich des Energienetzmanagements vor. Dabei handelt es sich um ein Optimierungsproblem, bei dem ein Gleichungssystem gelöst wird, um die Kosten für eine gegebene Lösung zu berechnen. Wir charakterisieren das UCP als ein Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP)-Problem und lösen es mit Hilfe eines Quantensimulations-basierten Optimierungsansatzes (QuSO), wobei dieser eine Klasse von äquivalenten Problemen definiert, die mit dem vorgeschlagenen Algorithmus lösbar sind. Durch die Modellierung des Energienetzes in einem speziellen Graph erhalten wir hilfreiche Erkenntnisse über die Struktur und die Eigenschaften der Suszeptanzmatrix. Wir nutzen approximative Randbedingungen für den Gleichstrom (DC) in diesem Modell. Die vorgeschlagene Quantenroutine beginnt mit der Invertierung der reduzierten Suszeptanzmatrix mittels Quantum Singular Value Transformation (QSVT) unter Verwendung eines speziellen Matrixinversionspolynoms. Eine Quantum Phase Estimation Routine wird zusammen mit einem zusätzlichen QSVT Verfahren verwendet, um die Kostenfunktion zu konstruieren, die dann mit dem Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) optimiert wird. Dieser hybride
quantenklassische Ansatz nutzt das Potenzial quantenmechanischer Verfahren, um die Effizienz bei der Lösung komplexer Optimierungsprobleme erheblich zu verbessern. Im Rahmen unserer Analyse bewerten wir die algorithmische Komplexität und demonstrieren das beachtliche Potenzial dieses Ansatzes zur Lösung von QuSO-Problemen. Besonders hervorzuheben ist, dass die QSVT-basierte Matrixinversion die Zeitkomplexität in Fällen exponentiell verringern kann, in denen klassische Methoden schlecht mit der Größe des Problems skalieren. Diese Reduktion der Komplexität könnte die Echtzeitoptimierung großer Energienetze ermöglichen und dadurch sowohl die betriebliche Effizienz als auch die Zuverlässigkeit signifikant steigern.

Autor/in:

David Fischer

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht September 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Weniger gierige Quanten-Ansätze zur Generierung von Koalitionsstrukturen in Induzierten Subgraph-Spielen

Abstract:

Die Energiewende ist einer der wichtigsten Schritte im Kampf gegen den Klimawandel, den viele Nationen aktuell angehen. Jedoch stellt uns diese Umstellung auf 100 % erneuerbare Energien vor Herausforderungen bezüglich der erfolgreichen Steuerung von Stromnetzen. Ein Lösungsansatz ist hier das sinnvolle Zerlegen dieser Netze in Kleingruppen sogenannter Prosumenten, die Microgrids. Diese sinnvolle Zerlegung stellt jedoch ein schwieriges Optimierungsproblem da, das in etwas vereinfachter Form formalisiert werden kann als ein Problem der Koalitionsstrukturengenerierung in Induzierten Subgraph-Spielen. Hierbei versucht man einen vollvermaschten, ungerichteten, gewichteten Graphen so in Subgraphen zu zerlegen, dass die Summe über die Gewichte der in diesen Subgraphen enthaltenen Kanten maximiert wird. Zur Lösung dieses Problems wurden in den letzten Jahren auch einige Quanten-Algorithmen publiziert, wovon der Neueste ein effizienter, aber gieriger Ansatz namens GCS-Q ist. In dieser Arbeit werden diverse weitere, weniger gierige Quantum Annealing (QA)-basierte Algorithmen zur Lösung des Problems entworfen und mit GCS-Q verglichen, um festzustellen, ob einer dieser Ansätze eine bessere Lösungsqualität erzielen kann. Experimente auf drei verschiedenen Solvern – der QBSolv- Software, dem D-Wave Advantage 4.1 Quantum Annealer, und dem Algorithmus QAOA auf dem Qiskit Quantensimulator – ergeben, dass dies auf der aktuellen echten Quanten- Hardware nicht möglich ist. Mit der QBSolv-Software findet jedoch ein Großteil der neu entwickelten Ansätze bessere Lösungen, insbesondere der 4-split iterative R-QUBO Algorithmus, der auf dem verwendeten Datensatz alle Optima findet. Da seine Laufzeit zudem gut mit der Graphgröße skaliert, scheint dies ein vielversprechender Ansatz für zukünftige Forschung an der Problemstellung zu sein.

Autor/in:

Daniëlle Schuman

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Mai 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Evaluierung von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen für Quantum Reinforcement Learning

Abstract:

Quantum Reinforcement Learning bietet das Potenzial für Vorteile gegenüber klassischem Reinforcement Learning, wie beispielsweise eine kompaktere Repräsentation des Zustandsraums durch Quantenzustände. Darüber hinaus deuten theoretische Untersuchungen darauf hin, dass Quantum Reinforcement Learning in bestimmten Szenarien eine schnellere Konvergenz als klassische Ansätze aufweisen kann. Allerdings bedarf es weiterer Forschung, um die tatsächlichen Vorteile von Quantum Reinforcement Learning in praktischen Anwendungen zu validieren. Diese Technologie sieht sich zudem mit Herausforderungen wie einer flachen Lösungslandschaft konfrontiert, die durch fehlende oder geringe Gradienten gekennzeichnet ist und somit die Anwendung traditioneller, gradientenbasierter Optimierungsmethoden ineffizient macht. In diesem Kontext gilt es, gradientenfreie Algorithmen als Alternative zu prüfen. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Integration von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen wie der Partikelschwarmoptimierung, dem Ameisenkolonie-Algorithmus, der Tabu Suche, Simulated Annealing und der Harmonie Suche in Quantum Reinforcement Learning. Diese Algorithmen bieten Flexibilität und Effizienz bei der Parameteroptimierung, da sie spezialisierte Suchstrategien und Anpassungsfähigkeit nutzen. Die Ansätze werden im Rahmen von zwei Reinforcement Learning Umgebungen evaluiert und mit zufälliger Aktionsauswahl verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass in der 5×5 Empty MiniGrid Umgebung alle Algorithmen zu akzeptablen oder sogar sehr guten Ergebnissen führen, wobei Simulated Annealing und die Partikelschwarmoptimierung die besten Leistungen erzielen. In der Cart Pole Umgebung erreichen Simulated Annealing und die Partikelschwarmoptimierung optimale Ergebnisse, während der Ameisenkolonie-Algorithmus, die Tabu Suche und die Harmonie Suche nur leicht besser abschneiden als ein Algorithmus mit zufälliger Aktionswahl. Diese Ergebnisse demonstrieren das Potenzial metaheuristischer Optimierungsmethoden wie der Partikelschwarmoptimierung und Simulated Annealing für effizientes Lernen in Quantum Reinforcement Learning Systemen, zeigen aber auch die Notwendigkeit einer sorgfältigen Auswahl und Anpassung des Algorithmus an die jeweilige Problemstellung.

Autor/in:

Daniel Seidl

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Mai 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Suche nach Arbitrage mit verschiedenen Quantenalgorithmen

Abstract:

Quantencomputing, eine Disziplin, die sich die Prinzipien der Quantenphysik zunutze macht, um komplexe Berechnungen durchzuführen, hat sich seit seiner ersten Konzeptualisierung durch Richard Feynman und Yuri Manin in den 1980er Jahren zu einem transformativen Bereich entwickelt. Jüngste Fortschritte bei der Quanten-Hardware in Verbindung mit einem Investitionsschub haben die Anwendung von Quantencomputern in verschiedenen Bereichen beschleunigt, darunter auch im Finanzwesen. Finanzoperationen laufen oft auf kombinatorische Optimierungsprobleme hinaus, weshalb sie sich gut für Quantenmethoden eignen. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Ermittlung optimaler Arbitragemöglichkeiten auf den Finanzmärkten, z. B. beim Devisenhandel. Arbitrage kann als kombinatorisches Optimierungsproblem betrachtet werden, das durch Quanten Annealing oder auf Quantengattern basierende Berechnungsmethoden gelöst werden kann.

Aufbauend auf der von Gili Rosenberg gelegten Grundlage wird in dieser Arbeit die Wirksamkeit von Quantum Annealing untersucht und ein umfassender Vergleich mit anderen Quantenalgorithmen, wie dem Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), durchgeführt. Außerdem wird eine neuartige Orakelkodierung vorgestellt, die durch Quanten-Fourier-Transformation (QFT) verbessert wird, um das Arbitrageproblem mit dem Grover-Algorithmus zu lösen. Angesichts der Tatsache, dass die Anzahl der Qubits und die Größe des Quantenschaltkreises zu den größten Engpässen bei der Berechnung gehören, werden in letzter Zeit etablierte Vor- und Nachbearbeitungstechniken eingesetzt, um die Berechnungseffizienz der verschiedenen untersuchten Quantenalgorithmen zu optimieren.

(Entstanden in Kooperation mit der Aqarios GmbH)

Autor/in:

Jakob Anton Mayer

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht März 2024 | Copyright © QAR-Lab
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