Student-Abstracts

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Weniger gierige Quanten-Ansätze zur Generierung von Koalitionsstrukturen in Induzierten Subgraph-Spielen

Weniger gierige Quanten-Ansätze zur Generierung von Koalitionsstrukturen in Induzierten Subgraph-Spielen

Abstract:

Die Energiewende ist einer der wichtigsten Schritte im Kampf gegen den Klimawandel, den viele Nationen aktuell angehen. Jedoch stellt uns diese Umstellung auf 100 % erneuerbare Energien vor Herausforderungen bezüglich der erfolgreichen Steuerung von Stromnetzen. Ein Lösungsansatz ist hier das sinnvolle Zerlegen dieser Netze in Kleingruppen sogenannter Prosumenten, die Microgrids. Diese sinnvolle Zerlegung stellt jedoch ein schwieriges Optimierungsproblem da, das in etwas vereinfachter Form formalisiert werden kann als ein Problem der Koalitionsstrukturengenerierung in Induzierten Subgraph-Spielen. Hierbei versucht man einen vollvermaschten, ungerichteten, gewichteten Graphen so in Subgraphen zu zerlegen, dass die Summe über die Gewichte der in diesen Subgraphen enthaltenen Kanten maximiert wird. Zur Lösung dieses Problems wurden in den letzten Jahren auch einige Quanten-Algorithmen publiziert, wovon der Neueste ein effizienter, aber gieriger Ansatz namens GCS-Q ist. In dieser Arbeit werden diverse weitere, weniger gierige Quantum Annealing (QA)-basierte Algorithmen zur Lösung des Problems entworfen und mit GCS-Q verglichen, um festzustellen, ob einer dieser Ansätze eine bessere Lösungsqualität erzielen kann. Experimente auf drei verschiedenen Solvern – der QBSolv- Software, dem D-Wave Advantage 4.1 Quantum Annealer, und dem Algorithmus QAOA auf dem Qiskit Quantensimulator – ergeben, dass dies auf der aktuellen echten Quanten- Hardware nicht möglich ist. Mit der QBSolv-Software findet jedoch ein Großteil der neu entwickelten Ansätze bessere Lösungen, insbesondere der 4-split iterative R-QUBO Algorithmus, der auf dem verwendeten Datensatz alle Optima findet. Da seine Laufzeit zudem gut mit der Graphgröße skaliert, scheint dies ein vielversprechender Ansatz für zukünftige Forschung an der Problemstellung zu sein.

Autor/in:

Daniëlle Schuman

Betreuer:

Jonas Nüßlein, David Bucher, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Mai 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Evaluierung von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen für Quantum Reinforcement Learning

Evaluierung von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen für Quantum Reinforcement Learning

Abstract:

Quantum Reinforcement Learning bietet das Potenzial für Vorteile gegenüber klassischem Reinforcement Learning, wie beispielsweise eine kompaktere Repräsentation des Zustandsraums durch Quantenzustände. Darüber hinaus deuten theoretische Untersuchungen darauf hin, dass Quantum Reinforcement Learning in bestimmten Szenarien eine schnellere Konvergenz als klassische Ansätze aufweisen kann. Allerdings bedarf es weiterer Forschung, um die tatsächlichen Vorteile von Quantum Reinforcement Learning in praktischen Anwendungen zu validieren. Diese Technologie sieht sich zudem mit Herausforderungen wie einer flachen Lösungslandschaft konfrontiert, die durch fehlende oder geringe Gradienten gekennzeichnet ist und somit die Anwendung traditioneller, gradientenbasierter Optimierungsmethoden ineffizient macht. In diesem Kontext gilt es, gradientenfreie Algorithmen als Alternative zu prüfen. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Integration von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen wie der Partikelschwarmoptimierung, dem Ameisenkolonie-Algorithmus, der Tabu Suche, Simulated Annealing und der Harmonie Suche in Quantum Reinforcement Learning. Diese Algorithmen bieten Flexibilität und Effizienz bei der Parameteroptimierung, da sie spezialisierte Suchstrategien und Anpassungsfähigkeit nutzen. Die Ansätze werden im Rahmen von zwei Reinforcement Learning Umgebungen evaluiert und mit zufälliger Aktionsauswahl verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass in der 5×5 Empty MiniGrid Umgebung alle Algorithmen zu akzeptablen oder sogar sehr guten Ergebnissen führen, wobei Simulated Annealing und die Partikelschwarmoptimierung die besten Leistungen erzielen. In der Cart Pole Umgebung erreichen Simulated Annealing und die Partikelschwarmoptimierung optimale Ergebnisse, während der Ameisenkolonie-Algorithmus, die Tabu Suche und die Harmonie Suche nur leicht besser abschneiden als ein Algorithmus mit zufälliger Aktionswahl. Diese Ergebnisse demonstrieren das Potenzial metaheuristischer Optimierungsmethoden wie der Partikelschwarmoptimierung und Simulated Annealing für effizientes Lernen in Quantum Reinforcement Learning Systemen, zeigen aber auch die Notwendigkeit einer sorgfältigen Auswahl und Anpassung des Algorithmus an die jeweilige Problemstellung.

Autor/in:

Daniel Seidl

Betreuer:

Michael Kölle, Maximilian Zorn, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Mai 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Suche nach Arbitrage mit verschiedenen Quantenalgorithmen

Suche nach Arbitrage mit verschiedenen Quantenalgorithmen

Abstract:

Quantencomputing, eine Disziplin, die sich die Prinzipien der Quantenphysik zunutze macht, um komplexe Berechnungen durchzuführen, hat sich seit seiner ersten Konzeptualisierung durch Richard Feynman und Yuri Manin in den 1980er Jahren zu einem transformativen Bereich entwickelt. Jüngste Fortschritte bei der Quanten-Hardware in Verbindung mit einem Investitionsschub haben die Anwendung von Quantencomputern in verschiedenen Bereichen beschleunigt, darunter auch im Finanzwesen. Finanzoperationen laufen oft auf kombinatorische Optimierungsprobleme hinaus, weshalb sie sich gut für Quantenmethoden eignen. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Ermittlung optimaler Arbitragemöglichkeiten auf den Finanzmärkten, z. B. beim Devisenhandel. Arbitrage kann als kombinatorisches Optimierungsproblem betrachtet werden, das durch Quanten Annealing oder auf Quantengattern basierende Berechnungsmethoden gelöst werden kann.

Aufbauend auf der von Gili Rosenberg gelegten Grundlage wird in dieser Arbeit die Wirksamkeit von Quantum Annealing untersucht und ein umfassender Vergleich mit anderen Quantenalgorithmen, wie dem Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), durchgeführt. Außerdem wird eine neuartige Orakelkodierung vorgestellt, die durch Quanten-Fourier-Transformation (QFT) verbessert wird, um das Arbitrageproblem mit dem Grover-Algorithmus zu lösen. Angesichts der Tatsache, dass die Anzahl der Qubits und die Größe des Quantenschaltkreises zu den größten Engpässen bei der Berechnung gehören, werden in letzter Zeit etablierte Vor- und Nachbearbeitungstechniken eingesetzt, um die Berechnungseffizienz der verschiedenen untersuchten Quantenalgorithmen zu optimieren.

(Entstanden in Kooperation mit der Aqarios GmbH)

Autor/in:

Jakob Anton Mayer

Betreuer:

Jonas Nüßlein, Jonas Stein, Nico Kraus, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht März 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Optimierung von Variational Quantum Circuits für Hybride Quantum Proximal Policy Optimization Algorithmen

Optimierung von Variational Quantum Circuits für Hybride Quantum Proximal Policy Optimization Algorithmen

Abstract:

Quantencomputer, welche sich aktuell in der Entwicklung befinden, bieten in der Theorie neben der Hoffnung auf einen Quantenvorteil auch die Möglichkeit der Parameterreduktion. Diese ist insbesondere für das Machine Learning interessant, da sie einen schnelleren Lernvorgang und geringeren Arbeitsspeicherverbrauch für die rechenintensiven Prozesse erlauben würde. Im aktuellen Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) Zeitalter ist die Anzahl der Quantenbits jedoch noch beschränkt und Quantenrauschen erschwert das Training, daher konzentriert sich die Forschung auf Variational Quantum Circuits (VQCs). Diese hybriden Algorithmen aus einem parametrisierten Quantenschaltkreis mit klassischer Optimierung benötigen nur wenige Qubits, wodurch sie bereits jetzt die Möglichkeit bieten relevante Erfolge zu erzielen. In der der Literatur wurden in den letzten Jahren einige interessante Versionen vorgestellt, welche diese einsetzen, um Reinforcement Learning Probleme zu lösen und dabei vielversprechende Ansätze zur Verbesserung der Performance verwenden, welche es verdienen genauer betrachtet zu werden. In dieser Arbeit wird die Effektivität von Data Re-uploading, Input und Output Scaling und einer exponentiell abfallenden Lernrate für den Actor VQC eines Quantum Proximal Policy Optimization (QPPO) Algorithmus in den Frozen Lake und Cart Pole Umgebungen auf ihre Fähigkeit die Leistung des Schaltkreises im Verhältnis zur verwendeten Parameterzahl zu erhöhen evaluiert. Die Ergebnisse zeigen, dass die exponentiell abfallenden Lernrate und Data Re-uploading ohne das Hinzufügen weiterer trainierbarer Parameter die Leistung des VQC und dessen Hyperparameterstabilität deutlich erhöhen. Während Input Scaling keinen Einfluss auf die Parametereffizienz zu haben scheint, konnte Output Scaling eine wirksame Greediness-Kontrolle und so eine deutliche Steigerung der Performance und Robustheit ermöglichen.

Autor/in:

Timo Witter

Betreuer:

Michael Kölle, Philipp Altmann, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Februar 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Wegzusammenhang des Topologischen Randes zwischen Features, die von einem Einschichtigen Perzeptron, das zwischen Zwei Kategorien Differenziert, Unterschiedlich Kategorisiert Werden

Wegzusammenhang des Topologischen Randes zwischen Features, die von einem Einschichtigen Perzeptron, das zwischen Zwei Kategorien Differenziert, Unterschiedlich Kategorisiert Werden

Abstract:

Dank der bemerkenswerten Fortschritte im High-Performance-Computing können Maschinen immer größere Datenmengen verarbeiten, um zahlreiche Parameter eines Machine-Learning-Modells (ML-Modell) anzulernen. Auf diese Weise erkennt und lernt eine Maschine Muster und kann durchaus zu guten und schnellen Entscheidungen kommen. Der Erfolg eines ML-Modells hängt jedoch nicht nur von der Leistungsfähigkeit des Systems ab, auf dem es läuft, welches dadurch große oder weniger große Datenmengen verarbeiten kann. Zahlreiche und vielfältige Daten sind meist hilfreich, aber nicht der alleinige Schlüssel zu einem zuverlässigen Modell. Auch Modelle mit nur wenigen trainierbaren Parametern, bei denen kleinere Datensätze für das Training ausreichen, können erstaunliche Ergebnisse liefern, wenn das Basismodell sinnvoll gewählt ist und zu den Daten und der Aufgabe passt.

Abstrakt betrachtet sind ML-Modelle parametrisierte Funktionen, bei denen die Parameter während des Lernprozesses optimiert werden. Um zu prüfen, ob ein bestimmtes ML-Modell qualitativ passt, können wir auf mathematische Weise Anforderungen an das Modell aufstellen. Hier erwägen wir solche Vorgaben, die keine konkrete Belegung der Parameter voraussetzen, sondern die ein bestimmtes Verhalten der dem Modell entsprechenden Funktion für beliebige Parameter erwarten. Anschließend können wir beweisen, dass ein bestimmtes Modell die Anforderungen erfüllt oder ein spezifischeres Gegenbeispiel konstruieren, aus dem hervorgeht, dass eine bestimmte mathematische Eigenschaft für das betrachtete Modell nicht im Allgemeinen gilt.

In dieser Bachelorarbeit betrachten wir Single Layer Perceptrons (SLPs), die Features zwischen zwei verschiedenen Labels kategorisieren. SLPs kann man als Ursprung der heutigen Deep Neural Networks bezeichnen. Wir zeigen, dass unter bestimmten Vorbedingungen der Rand zwischen den beiden Kategorien innerhalb des Feature Space wegzusammenhängend ist. Dies spricht dafür, dass ein SLP eine vernünftige Wahl ist, wenn wir bestimmtes Vorwissen über die Features haben: Falls wir wissen, dass die Grenze zwischen den beiden Kategorien in der Realität wegzusammenhängend ist, können wir Modelle ausschließen, die einen Rand mit Unterbrechungen (nicht wegzusammenhängend) erzeugen.

Autor/in:

Max Mustermann

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Dezember 2023 | Copyright © QAR-Lab
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Konstruktion von Quantenschaltkreisen mit eingeschränkten Gattern

Konstruktion von Quantenschaltkreisen mit eingeschränkten Gattern

Abstract:

In der Praxis stehen bei einem Quantenrechner ähnlich wie zu den klassischen Rechnern nur eine eingeschränkte Menge an Grundoperationen zur Verfügung. Diese werden auch Quantengatter genannt und nach den Forderungen der Quantenmechanik durch unitäre Transformationen modelliert. Im Gegensatz zu klassischen Schaltkreisen werden hier die Informationen sogenannter Qubits manipuliert. Solch eine Realisierung stellt jedoch eine große Herausforderung dar, weshalb nur ausgewählte Quantengatter anwendbar sind. Um schlussendlich einen beliebigen Schaltkreis auf einem Quantenrechner ausführen zu können, muss die implementierte Grundmenge jede beliebige unitäre Transformation erzeugen können. In dieser Arbeit werden wir eine eindeutige Charakterisierung sogenannter exakt universeller Mengen für Systeme mit bis zu zwei Qubits zeigen und auch für beliebig viele Qubits eine Grundmenge angeben. Quantengatter für einzelne Qubits können mit dreidimensionalen Rotationen gleichgesetzt werden, sodass hier zwei nicht parallele Rotationsachse ausreichen. Größere Systeme hingegen benötigen nicht lokale Gatter, die auch die Rotationen einzelner Qubits (lokale Gatter) ersetzen können. Durch eine rekursive Zerlegung werden wir für eine beliebige Anzahl an Qubits eine exakt universelle Menge konstruieren und zudem notwendige Eigenschaften zeigen. Die Ergebnisse geben einen Einblick, wie die Grundoperationen gestalten sein müssen, um eine beliebige Transformation zu erzeugen. Letztendlich soll diese Arbeit einen Ansatz bieten, hinreichende Eigenschaften für exakt universelle Mengen beliebig vieler Qubits für eine eindeutige Charakterisierung zu finden. Dieses noch offene Problem könnte Zerlegungen gegebener Quantengatter effizienter gestalten und überflüssige Elemente eliminieren.

Autor/in:

Sebastian Wölckert

Betreuer:

Maximilian Balthasar Mansky, Sebastian Zielinski, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Januar 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Effiziente halb-überwachte Erkennung von Quantenanomalien mit Hilfe von Einklassen-Support-Vektor-Maschinen

Effiziente halb-überwachte Erkennung von Quantenanomalien mit Hilfe von Einklassen-Support-Vektor-Maschinen

Abstract:

Quantencomputing ist eine aufstrebende Technologie, die verschiedene Aufgaben des maschinellen Lernens verbessern kann. Durch die Kombination der Darstellungsleistung eines klassisch harten Quantenkerns und der Einklassen-SVM kann eine spürbare Verbesserung der durchschnittlichen Genauigkeit im Vergleich zur klassischen Version erreicht werden. Die übliche Methode zur Berechnung dieser Kernel ist jedoch mit einer quadratischen Zeitkomplexität in Bezug auf die Datengröße verbunden. Um dieses Problem zu lösen, versuchen wir zwei verschiedene Methoden. Die erste besteht darin, den Quantenkernel mit Hilfe von Zufallsmessungen zu messen, während die zweite die Ensemble-Methode mit variablem Subsampling verwendet, um eine lineare Zeitkomplexität zu erreichen. Unsere Experimente zeigen, dass diese beiden Methoden die Trainingszeiten um bis zu 95 % und die Inferenzzeiten um bis zu 25 % reduzieren. Obwohl die Methoden zu einer geringeren Leistung führen, ist die durchschnittliche Genauigkeit etwas besser als beim klassischen RBF-Kernel.

Autor/in:

Afrae Ahouzi

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien, Michael Kölle, Pascal Debus, Dr. Robert Müller

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht November 2023 | Copyright © QAR-Lab
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Die Nutzung von Quantum Machine Learning zum Vorhersagen von Asset Preisen in finanziellen Märkten

Die Nutzung von Quantum Machine Learning zum Vorhersagen von Asset Preisen in finanziellen Märkten

Abstract:

Im Finanzwesen wird viel Aufwand betrieben, um zukünftige Vermögenspreise vorherzusagen. Schon eine kleine Steigerung der Prognosefähigkeit kann enorme Gewinne generieren. Einige statistische Modelle identifizieren Muster, Trends und Korrelationen in vergangenen Preisen und wenden diese an, um zukünftige Vermögenspreise vorherzusagen. Ein neuartiger Ansatz ist die Verwendung künstlicher Intelligenz, um die zugrunde liegenden Trends in den Daten zu erlernen und zukünftige Vermögenspreise vorherzusagen. Mit der rasanten Weiterentwicklung von Quantencomputern werden auch diese Anwendungsbereiche, insbesondere im Hinblick auf maschinelles Lernen, immer interessanter. Diese Arbeit implementiert mehrere Modelle dieser verschiedenen Gruppen: ARIMA, RBM, LSTM und QDBM (Quantum Deep Boltzmann Machine). Diese Modelle werden mithilfe historischer Vermögenspreise trainiert und zur Vorhersage zukünftiger Vermögenspreise verwendet. Die Vorhersagen der Modelle dienen außerdem als Eingabe für einen simulierten Handelsalgorithmus, der die Effektivität dieser Vorhersagen beim aktiven Handel von Vermögenswerten untersucht. Die Vorhersagen werden für zehn verschiedene Vermögenswerte durchgeführt, die an der NYSE, NASDAQ und XETRA notiert sind. Der betrachtete Zeitraum erstreckt sich über fünf Jahre, von 2018 bis 2022. Die ausgewählten Vermögenswerte stammen aus verschiedenen Industriesektoren und weisen unterschiedliche Preisverläufe auf. Der Handel, basierend auf den Modellvorhersagen, konnte die klassische Buy-and-Hold-Strategie in neun der zehn getesteten Vermögenswerte entweder erreichen oder übertreffen.

Autor/in:

Maximilian Adler

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien, Jonas Stein, Jonas Nüßlein, Nico Kraus (Aqarios GmbH)

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht November 2023 | Copyright © QAR-Lab
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Eine Reinforcement Learning Umgebung für zielgerichtete Quantenschaltkreis-Synthese

Eine Reinforcement Learning Umgebung für zielgerichtete Quantenschaltkreis-Synthese

Abstract:

Angesichts des steigenden Interesses an Quantencomputing-Technologien, gewinnen Themen wie das gezielte Design von Quantenschaltenkreisen einschließlich der zuverlässigen Erzeugung von Quantenzuständen zunehmend an Bedeutung. Bekannte Ansätze für diese Probleme erfordern häufig ein großes Maß an Know-How und manueller Berechnung. Dies wird insbesondere bei Zunahme der Qubit- und Gatter-Anzahl der behandelten Schaltkreise für die Erstellung der jeweiligen Quantenzustände problematisch. Aufgrund der rasch anwachsenden Menge an Kombinationsmöglichkeiten von Gattern auf Qubits bietet sich ein Machine-Learning-basierter Ansatz für die Bewältigung dieser Aufgabe an. Die folgende Arbeit beinhaltet die Bereitstellung einer Reinforcement Learning Umgebung zum Training von Agenten für das Quantenschaltkreis-Design zur Erzeugung von Quantenzuständen. Somit soll den trainierten Agenten die Fähigkeit vermittelt werden, bei Vorgabe eines beliebigen Quantenzustands einen entsprechenden Quantenschaltkreis für dessen Erzeugung zu erstellen. Dabei werden lediglich die im Clifford+T Quantengatter Set enthaltenen Gatter zur Schaltkreis-Synthese verwendet. Anhand der eingeführten Umgebung wird das Quantenschaltkreis-Design Problem bezüglich der benötigten Tiefe der rekonstruierten Quantenschaltkreise in Abhängigkeit zu den gewählten Zielzustands- Parametern erforscht. Die hierbei untersuchten Parameter inkludieren die jeweiligen zur Zielzustands-Initialisierung verwendeten Qubitanzahlen und Schaltkreistiefen. Zur Durchführung von Benchmarking-Versuchen von Reinforcement Learning Algorithmen auf das Problem wird zusätzlich eine Testumgebung mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden inklusive einer Sammlung von Testzuständen formuliert. Diskrete Ergebnisse der Arbeit beinhalten unter anderem die Erzeugung von PPO-basierten Agenten, welche eine bessere Leistung im Vergleich zur verwendeten Random-Baseline zeigen. Weiterhin wird durch Anwendung der trainierten Agenten auf die Benchmarking-Versuche das zielgerichtete Design von minimalen Quantenschaltkreisen zur Erzeugung einer Auswahl an 2-qubit Bell States gezeigt.

Autor/in:

Tom Schubert

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien, Michael Kölle, Philipp Altmann

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht November 2023 | Copyright © QAR-Lab
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Quanten Diffusions Modelle

Quanten Diffusions Modelle

Abstract:

Machine Learning Modelle zur Erzeugung von Bildern haben im letzten Jahr stark an Bekanntheit gewonnen. DALL-E, Craiyon und Stable Diffusion können hochauflösende Bilder erzeugen, indem die Nutzer nur eine kurze Beschreibung (Prompt) des gewünschten Bildes eingeben. Ein weiteres wachsendes Feld ist die Quanteninformatik, besonders das Quantum-enhanced Machine Learning. Quantencomputer lösen Probleme mit Hilfe ihrer einzigartigen quantummechanischen Eigenschaften. In dieser Arbeit wird untersucht, wie die Verwendung von Quantum-enhanced Machine Learning und Variational Quantum Circuits die Bildgenerierung durch Diffusion-basierte Modelle verbessern kann.
Dabei wird auf die beiden größten Schwächen von klassischen Diffusionsmodellen eingegangen, die niedrige Geschwindigkeit beim Sampling und die hohe Anzahl an benötigten Parametern. Es werden Implementierungen eines Quantum-enhanced Denoising Diffusion Models präsentiert und ihre Leistung mit der von klassischen Modellen verglichen, indem die Modelle auf bekannten Datensätzen (MNIST digits und fashion, CIFAR10) trainiert werden. Wir zeigen, dass unsere Modelle eine bessere Leistung (gemessen in FID, SSIM und PSNR) liefern als die klassischen Modelle mit vergleichbarer Anzahl an
Parametern.

Autor/in:

Gerhard Stenzel

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien, Michael Kölle, Jonas Stein, Andreas Sedlmeier

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Oktober 2023 | Copyright © QAR-Lab
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