Student-Abstracts

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Quantum Reinforcement Learning via parametrisierten Quantum Walks

Quantum Reinforcement Learning via parametrisierten Quantum Walks

Abstract:

Random Walks finden in verschiedenen Forschungsbereichen wie der Informatik, der Psychologie, dem Finanzwesen oder der Mathematik Anwendung, da sie ein grundlegendes Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik darstellen. Herkömmliche Computer stoßen jedoch schnell an ihre Grenzen hinsichtlich der Rechenkomplexität, so dass andere Wege zur effizienten Lösung komplexer Probleme wie das Quantencomputing erforderlich sind. Quantum Walks, das Quantenäquivalent zum klassischen Random Walk, nutzen Quanteneffekte wie Überlagerung und Verschränkung, um effizienter zu sein als ihre klassischen Gegenstücke. Dennoch stellt die Ausführung von Programmen auf Quantenrechnern in der nahen Zukunft aufgrund der hohen Fehlerraten, des Rauschens und der Anzahl der verfügbaren Qubits eine gewisse Herausforderung dar. Für eine große Anzahl von Graphproblemen wirkt die Kodierung mit Gray Code Directed Edges (GCDE) diesen Problemen entgegen, indem sie die erforderliche Anzahl von Qubits durch eine effiziente Darstellung von bipartiten Graphen unter Verwendung von Gray Code reduziert.

Diese Arbeit untersucht Random Walks in Grid Worlds und Glued Trees unter Verwendung klassischer Reinforcement Learning Strategien wie Proximal Policy Optimization oder Deep Q-learning Networks. In einem weiteren Schritt werden die Umgebungen mit effizienter GCDE-Kodierung neu aufgebaut. Die Umgebungen werden in parametrisierte Quantenschaltkreise übersetzt, deren Parameter durch den Agenten optimiert und gelernt werden. Der Beitrag dieser Arbeit beinhaltet die Anwendung der effizienten GCDE-Kodierung in Quantenumgebungen und einen Vergleich zwischen einem Quanten- und einem Random-Walker hinsichtlich Trainingszeiten und Zieldistanzen. Außerdem werden die Auswirkungen unterschiedlicher Startpositionen beim Training und bei der Auswertung berücksichtigt.

Autor/in:

Sabrina Egger

Betreuer:

Jonas Stein, Michael Kölle, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Oktober 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Erklärbare Zeitreihenprognosen mit exogenen Variablen – Wie sich das Wetter auf den Aktienmarkt auswirkt

Erklärbare Zeitreihenprognosen mit exogenen Variablen – Wie sich das Wetter auf den Aktienmarkt auswirkt

Abstract:

Der Klimawandel ist real und beeinflusst das Wetter weltweit. Angesichts der sich ändernden Wetterbedingungen zielt diese Arbeit darauf ab, zu verstehen, wie Wetter genutzt werden kann, um langfristige Marktveränderungen zu modellieren. Ziel ist es, zu erfassen, wie die Fähigkeit zur Wettervorhersage dazu beitragen kann, Risiken während akuter Wetterkrisen und -störungen zu mindern und die am stärksten vom Wetter betroffenen Branchen zu arbitrage, um den Markt zu stabilisieren. Moderne Deep-Learning-Methoden wie Temporal Fusion Transformers (TFTs) und Neural Hierarchical Interpolation for Time Series Forecasting (N-HiTS) sind erforderlich, um statische und historische exogene Variablen wie Wetter- und Standortdaten einzubeziehen. Daher nutzen wir die bestehende, aktuelle N-HiTS-Architektur, da sie in der Langzeitvorhersage andere Modelle übertrifft, indem sie Hierarchical Interpolation und Multi-Rate-Data Sampling integriert und eine große durchschnittliche Genauigkeitsverbesserung gegenüber den neuesten Transformer-Architekturen bietet, während die Rechenzeit um eine Größenordnung reduziert wird. Wir modifizieren dann diese bestehende Architektur, indem ich einen neuartigen Ansatz entwickle, der Wetterdaten in das Modell integriert, sodass es besser für Aktienkurse und Wetterkovariaten geeignet ist. Diesen neuartigen Ansatz nennen wir WiN-HiTs – Weather induced N-HiTS – und zeigen, dass Wetterkovariaten die Marktbewegungen in bestimmten Sektoren wie Versorgungsunternehmen und Materialien über einen langen Vorhersagehorizont besser prognostizieren können.

Diese Forschung betont auch die Bedeutung der Vorhersage-Dekomposition in KI-Modellen, insbesondere im finanziellen und Aktienmarkt-Kontext, wo das Verständnis des Entscheidungsprozesses entscheidend ist. Die WiN-HiTS-Architektur ermöglicht die Trennung der Stapelvorhersagekomponenten der Zeitreihenprognose, was uns hilft zu interpretieren, wie verschiedene Wetterfaktoren zu Aktienkursschwankungen beitragen und wie diese Faktoren ausgewählt werden. In dieser Arbeit verwenden wir einen vielfältigen Datensatz zur Bewertung, einschließlich historischer Wetter- und Aktienmarktdaten aus mehreren geografischen Regionen und Branchen der S&P500-Aktien. Vergleichsbaselines umfassen traditionelle Modelle wie Auto ARIMA sowie moderne maschinelle Lernansätze wie Transformer-basierte Modelle (TFT) und N-HiTS selbst. Die Ergebnisse zeigen, dass WiN-HiTS in den meisten Sektoren auf Augenhöhe mit diesen Modellen arbeitet und in bestimmten Sektoren besser abschneidet. Zu den Key Performance Indicators (KPIs), die zur Bewertung der Vorhersagegenauigkeit verwendet werden, gehören der mittlere absolute Fehler (MAE), der Root Mean Squared Error (MSE) und der mittlere absolute prozentuale Fehler (MAPE). Die Bewertung dieser Arbeit stellt die Robustheit und Praktikabilität des vorgeschlagenen WiN-HiTS-Modells in realen finanziellen Vorhersageszenarien sicher.

Autor/in:

Het Dave

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien, Jonas Stein, Arnold Unterauer, Nico Kraus

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht September 2024 | Copyright © QAR-Lab
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CUAOA: Ein neues CUDA-beschleunigtes Simulationsframework für den Quantum Approximate Optimization Algorithmus

CUAOA: Ein neues CUDA-beschleunigtes Simulationsframework für den Quantum Approximate Optimization Algorithmus

Abstract:

Der Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) ist ein bekannter Quantenalgorithmus, der entwickelt wurde, um Näherungslösungen für kombinatorische Optimierungsprobleme zu finden. In der heutigen Zeit, in der Quanten-Hardware durch Rauschen und begrenzte Verfügbarkeit von Qubits eingeschränkt ist, bleibt die Simulation von QAOA für die Forschung unerlässlich. Bestehenden Simulations-Frameworks auf dem neuesten Stand der Technik weisen lange Ausführungszeiten auf oder es mangelt ihnen an umfassender Funktionalität, Benutzerfreundlichkeit und Vielseitigkeit, sodass die Anwendenden häufig wesentliche Funktionen selbst implementieren müssen. Darüber hinaus sind diese Frameworks auf Python beschränkt, was ihren Einsatz in sichereren und schnelleren Sprachen wie Rust beschränkt, welche unter anderem fortgeschrittene Parallelisierungsmöglichkeiten bieten. In dieser Masterarbeit wird die Entwicklung eines neuen GPU-beschleunigten QAOA-Simulationsframeworks vorgestellt, welches das NVIDIA CUDA-Toolkit nutzt.

Dieses Framework bietet eine vollständige Schnittstelle für QAOA-Simulationen, die die Berechnung von (exakten) Erwartungswerten, den direkten Zugriff auf den Zustandsvektor, schnelles Sampling und hochleistungsfähige Optimierungsmethoden unter Verwendung der effizientesten bekannten Methode für die Gradientenberechnungstechnik ermöglicht. Das hier vorgestellte Framework ist für die Verwendung in Python und Rust konzipiert und bietet so Flexibilität für die Integration in eine Vielzahl von Anwendungen, einschließlich solcher, die schnelle Algorithmusimplementierungen erfordern und den QAOA als Kern nutzen. Ein solcher Algorithmus, insbesondere QAOA^2 , ein Divide-and-Conquer-Algorithmus, wird mit dem neuen QAOA-Simulationsframework implementiert, um dessen Verwendung in einer möglicherweise parallisierten Anwendung zu zeigen. Die Leistung des neuen QAOA-Simulations-Frameworks wird mit Hilfe verschiedener Zufallsgraphen für das MaxCut problem rigoros getestet und mit den aktuellen State-of-the-Art-Quantenschaltungs-Simulations-Frameworks und einem spezialisierten Simulator für den QAOA verglichen. Die Auswertung zeigt, dass der entwickelte Simulator die aktuellen State-of-the-Art-Simulatoren in der Laufzeit mit einer Beschleunigung von bis zu mehreren Größenordnungen übertreffen kann. Darüber hinaus werden die Fähigkeiten des Frameworks im Rahmen des Divide-and-Conquer-Algorithmus evaluiert, der den QAOA als Kernstück verwendet. Diese Implementierung übertrifft die Referenzimplementierung unter Verwendung der aktuellsten Simulatoren für eine große Probleminstanz deutlich.

Autor/in:

Jonas Felix Blenninger

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien, Jonas Stein, Maximilian Zorn

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht September 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Ein Weg zum Quantenvorteil für das Unit Commitment Problem

Ein Weg zum Quantenvorteil für das Unit Commitment Problem

Abstract:

Diese Arbeit stellt eine Lösung für das Unit-Commitment-Problem (UCP) im Bereich des Energienetzmanagements vor. Dabei handelt es sich um ein Optimierungsproblem, bei dem ein Gleichungssystem gelöst wird, um die Kosten für eine gegebene Lösung zu berechnen. Wir charakterisieren das UCP als ein Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP)-Problem und lösen es mit Hilfe eines Quantensimulations-basierten Optimierungsansatzes (QuSO), wobei dieser eine Klasse von äquivalenten Problemen definiert, die mit dem vorgeschlagenen Algorithmus lösbar sind. Durch die Modellierung des Energienetzes in einem speziellen Graph erhalten wir hilfreiche Erkenntnisse über die Struktur und die Eigenschaften der Suszeptanzmatrix. Wir nutzen approximative Randbedingungen für den Gleichstrom (DC) in diesem Modell. Die vorgeschlagene Quantenroutine beginnt mit der Invertierung der reduzierten Suszeptanzmatrix mittels Quantum Singular Value Transformation (QSVT) unter Verwendung eines speziellen Matrixinversionspolynoms. Eine Quantum Phase Estimation Routine wird zusammen mit einem zusätzlichen QSVT Verfahren verwendet, um die Kostenfunktion zu konstruieren, die dann mit dem Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) optimiert wird. Dieser hybride
quantenklassische Ansatz nutzt das Potenzial quantenmechanischer Verfahren, um die Effizienz bei der Lösung komplexer Optimierungsprobleme erheblich zu verbessern. Im Rahmen unserer Analyse bewerten wir die algorithmische Komplexität und demonstrieren das beachtliche Potenzial dieses Ansatzes zur Lösung von QuSO-Problemen. Besonders hervorzuheben ist, dass die QSVT-basierte Matrixinversion die Zeitkomplexität in Fällen exponentiell verringern kann, in denen klassische Methoden schlecht mit der Größe des Problems skalieren. Diese Reduktion der Komplexität könnte die Echtzeitoptimierung großer Energienetze ermöglichen und dadurch sowohl die betriebliche Effizienz als auch die Zuverlässigkeit signifikant steigern.

Autor/in:

David Fischer

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien, Dirk André Deckert, Jonas Stein, Jago Silberbauer, Philipp Altmann

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht September 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Weniger gierige Quanten-Ansätze zur Generierung von Koalitionsstrukturen in Induzierten Subgraph-Spielen

Weniger gierige Quanten-Ansätze zur Generierung von Koalitionsstrukturen in Induzierten Subgraph-Spielen

Abstract:

Die Energiewende ist einer der wichtigsten Schritte im Kampf gegen den Klimawandel, den viele Nationen aktuell angehen. Jedoch stellt uns diese Umstellung auf 100 % erneuerbare Energien vor Herausforderungen bezüglich der erfolgreichen Steuerung von Stromnetzen. Ein Lösungsansatz ist hier das sinnvolle Zerlegen dieser Netze in Kleingruppen sogenannter Prosumenten, die Microgrids. Diese sinnvolle Zerlegung stellt jedoch ein schwieriges Optimierungsproblem da, das in etwas vereinfachter Form formalisiert werden kann als ein Problem der Koalitionsstrukturengenerierung in Induzierten Subgraph-Spielen. Hierbei versucht man einen vollvermaschten, ungerichteten, gewichteten Graphen so in Subgraphen zu zerlegen, dass die Summe über die Gewichte der in diesen Subgraphen enthaltenen Kanten maximiert wird. Zur Lösung dieses Problems wurden in den letzten Jahren auch einige Quanten-Algorithmen publiziert, wovon der Neueste ein effizienter, aber gieriger Ansatz namens GCS-Q ist. In dieser Arbeit werden diverse weitere, weniger gierige Quantum Annealing (QA)-basierte Algorithmen zur Lösung des Problems entworfen und mit GCS-Q verglichen, um festzustellen, ob einer dieser Ansätze eine bessere Lösungsqualität erzielen kann. Experimente auf drei verschiedenen Solvern – der QBSolv- Software, dem D-Wave Advantage 4.1 Quantum Annealer, und dem Algorithmus QAOA auf dem Qiskit Quantensimulator – ergeben, dass dies auf der aktuellen echten Quanten- Hardware nicht möglich ist. Mit der QBSolv-Software findet jedoch ein Großteil der neu entwickelten Ansätze bessere Lösungen, insbesondere der 4-split iterative R-QUBO Algorithmus, der auf dem verwendeten Datensatz alle Optima findet. Da seine Laufzeit zudem gut mit der Graphgröße skaliert, scheint dies ein vielversprechender Ansatz für zukünftige Forschung an der Problemstellung zu sein.

Autor/in:

Daniëlle Schuman

Betreuer:

Jonas Nüßlein, David Bucher, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Mai 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Evaluierung von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen für Quantum Reinforcement Learning

Evaluierung von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen für Quantum Reinforcement Learning

Abstract:

Quantum Reinforcement Learning bietet das Potenzial für Vorteile gegenüber klassischem Reinforcement Learning, wie beispielsweise eine kompaktere Repräsentation des Zustandsraums durch Quantenzustände. Darüber hinaus deuten theoretische Untersuchungen darauf hin, dass Quantum Reinforcement Learning in bestimmten Szenarien eine schnellere Konvergenz als klassische Ansätze aufweisen kann. Allerdings bedarf es weiterer Forschung, um die tatsächlichen Vorteile von Quantum Reinforcement Learning in praktischen Anwendungen zu validieren. Diese Technologie sieht sich zudem mit Herausforderungen wie einer flachen Lösungslandschaft konfrontiert, die durch fehlende oder geringe Gradienten gekennzeichnet ist und somit die Anwendung traditioneller, gradientenbasierter Optimierungsmethoden ineffizient macht. In diesem Kontext gilt es, gradientenfreie Algorithmen als Alternative zu prüfen. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Integration von metaheuristischen Optimierungsalgorithmen wie der Partikelschwarmoptimierung, dem Ameisenkolonie-Algorithmus, der Tabu Suche, Simulated Annealing und der Harmonie Suche in Quantum Reinforcement Learning. Diese Algorithmen bieten Flexibilität und Effizienz bei der Parameteroptimierung, da sie spezialisierte Suchstrategien und Anpassungsfähigkeit nutzen. Die Ansätze werden im Rahmen von zwei Reinforcement Learning Umgebungen evaluiert und mit zufälliger Aktionsauswahl verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass in der 5×5 Empty MiniGrid Umgebung alle Algorithmen zu akzeptablen oder sogar sehr guten Ergebnissen führen, wobei Simulated Annealing und die Partikelschwarmoptimierung die besten Leistungen erzielen. In der Cart Pole Umgebung erreichen Simulated Annealing und die Partikelschwarmoptimierung optimale Ergebnisse, während der Ameisenkolonie-Algorithmus, die Tabu Suche und die Harmonie Suche nur leicht besser abschneiden als ein Algorithmus mit zufälliger Aktionswahl. Diese Ergebnisse demonstrieren das Potenzial metaheuristischer Optimierungsmethoden wie der Partikelschwarmoptimierung und Simulated Annealing für effizientes Lernen in Quantum Reinforcement Learning Systemen, zeigen aber auch die Notwendigkeit einer sorgfältigen Auswahl und Anpassung des Algorithmus an die jeweilige Problemstellung.

Autor/in:

Daniel Seidl

Betreuer:

Michael Kölle, Maximilian Zorn, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Mai 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Suche nach Arbitrage mit verschiedenen Quantenalgorithmen

Suche nach Arbitrage mit verschiedenen Quantenalgorithmen

Abstract:

Quantencomputing, eine Disziplin, die sich die Prinzipien der Quantenphysik zunutze macht, um komplexe Berechnungen durchzuführen, hat sich seit seiner ersten Konzeptualisierung durch Richard Feynman und Yuri Manin in den 1980er Jahren zu einem transformativen Bereich entwickelt. Jüngste Fortschritte bei der Quanten-Hardware in Verbindung mit einem Investitionsschub haben die Anwendung von Quantencomputern in verschiedenen Bereichen beschleunigt, darunter auch im Finanzwesen. Finanzoperationen laufen oft auf kombinatorische Optimierungsprobleme hinaus, weshalb sie sich gut für Quantenmethoden eignen. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Ermittlung optimaler Arbitragemöglichkeiten auf den Finanzmärkten, z. B. beim Devisenhandel. Arbitrage kann als kombinatorisches Optimierungsproblem betrachtet werden, das durch Quanten Annealing oder auf Quantengattern basierende Berechnungsmethoden gelöst werden kann.

Aufbauend auf der von Gili Rosenberg gelegten Grundlage wird in dieser Arbeit die Wirksamkeit von Quantum Annealing untersucht und ein umfassender Vergleich mit anderen Quantenalgorithmen, wie dem Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), durchgeführt. Außerdem wird eine neuartige Orakelkodierung vorgestellt, die durch Quanten-Fourier-Transformation (QFT) verbessert wird, um das Arbitrageproblem mit dem Grover-Algorithmus zu lösen. Angesichts der Tatsache, dass die Anzahl der Qubits und die Größe des Quantenschaltkreises zu den größten Engpässen bei der Berechnung gehören, werden in letzter Zeit etablierte Vor- und Nachbearbeitungstechniken eingesetzt, um die Berechnungseffizienz der verschiedenen untersuchten Quantenalgorithmen zu optimieren.

(Entstanden in Kooperation mit der Aqarios GmbH)

Autor/in:

Jakob Anton Mayer

Betreuer:

Jonas Nüßlein, Jonas Stein, Nico Kraus, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht März 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Optimierung von Variational Quantum Circuits für Hybride Quantum Proximal Policy Optimization Algorithmen

Optimierung von Variational Quantum Circuits für Hybride Quantum Proximal Policy Optimization Algorithmen

Abstract:

Quantencomputer, welche sich aktuell in der Entwicklung befinden, bieten in der Theorie neben der Hoffnung auf einen Quantenvorteil auch die Möglichkeit der Parameterreduktion. Diese ist insbesondere für das Machine Learning interessant, da sie einen schnelleren Lernvorgang und geringeren Arbeitsspeicherverbrauch für die rechenintensiven Prozesse erlauben würde. Im aktuellen Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) Zeitalter ist die Anzahl der Quantenbits jedoch noch beschränkt und Quantenrauschen erschwert das Training, daher konzentriert sich die Forschung auf Variational Quantum Circuits (VQCs). Diese hybriden Algorithmen aus einem parametrisierten Quantenschaltkreis mit klassischer Optimierung benötigen nur wenige Qubits, wodurch sie bereits jetzt die Möglichkeit bieten relevante Erfolge zu erzielen. In der der Literatur wurden in den letzten Jahren einige interessante Versionen vorgestellt, welche diese einsetzen, um Reinforcement Learning Probleme zu lösen und dabei vielversprechende Ansätze zur Verbesserung der Performance verwenden, welche es verdienen genauer betrachtet zu werden. In dieser Arbeit wird die Effektivität von Data Re-uploading, Input und Output Scaling und einer exponentiell abfallenden Lernrate für den Actor VQC eines Quantum Proximal Policy Optimization (QPPO) Algorithmus in den Frozen Lake und Cart Pole Umgebungen auf ihre Fähigkeit die Leistung des Schaltkreises im Verhältnis zur verwendeten Parameterzahl zu erhöhen evaluiert. Die Ergebnisse zeigen, dass die exponentiell abfallenden Lernrate und Data Re-uploading ohne das Hinzufügen weiterer trainierbarer Parameter die Leistung des VQC und dessen Hyperparameterstabilität deutlich erhöhen. Während Input Scaling keinen Einfluss auf die Parametereffizienz zu haben scheint, konnte Output Scaling eine wirksame Greediness-Kontrolle und so eine deutliche Steigerung der Performance und Robustheit ermöglichen.

Autor/in:

Timo Witter

Betreuer:

Michael Kölle, Philipp Altmann, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Februar 2024 | Copyright © QAR-Lab
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Wegzusammenhang des Topologischen Randes zwischen Features, die von einem Einschichtigen Perzeptron, das zwischen Zwei Kategorien Differenziert, Unterschiedlich Kategorisiert Werden

Wegzusammenhang des Topologischen Randes zwischen Features, die von einem Einschichtigen Perzeptron, das zwischen Zwei Kategorien Differenziert, Unterschiedlich Kategorisiert Werden

Abstract:

Dank der bemerkenswerten Fortschritte im High-Performance-Computing können Maschinen immer größere Datenmengen verarbeiten, um zahlreiche Parameter eines Machine-Learning-Modells (ML-Modell) anzulernen. Auf diese Weise erkennt und lernt eine Maschine Muster und kann durchaus zu guten und schnellen Entscheidungen kommen. Der Erfolg eines ML-Modells hängt jedoch nicht nur von der Leistungsfähigkeit des Systems ab, auf dem es läuft, welches dadurch große oder weniger große Datenmengen verarbeiten kann. Zahlreiche und vielfältige Daten sind meist hilfreich, aber nicht der alleinige Schlüssel zu einem zuverlässigen Modell. Auch Modelle mit nur wenigen trainierbaren Parametern, bei denen kleinere Datensätze für das Training ausreichen, können erstaunliche Ergebnisse liefern, wenn das Basismodell sinnvoll gewählt ist und zu den Daten und der Aufgabe passt.

Abstrakt betrachtet sind ML-Modelle parametrisierte Funktionen, bei denen die Parameter während des Lernprozesses optimiert werden. Um zu prüfen, ob ein bestimmtes ML-Modell qualitativ passt, können wir auf mathematische Weise Anforderungen an das Modell aufstellen. Hier erwägen wir solche Vorgaben, die keine konkrete Belegung der Parameter voraussetzen, sondern die ein bestimmtes Verhalten der dem Modell entsprechenden Funktion für beliebige Parameter erwarten. Anschließend können wir beweisen, dass ein bestimmtes Modell die Anforderungen erfüllt oder ein spezifischeres Gegenbeispiel konstruieren, aus dem hervorgeht, dass eine bestimmte mathematische Eigenschaft für das betrachtete Modell nicht im Allgemeinen gilt.

In dieser Bachelorarbeit betrachten wir Single Layer Perceptrons (SLPs), die Features zwischen zwei verschiedenen Labels kategorisieren. SLPs kann man als Ursprung der heutigen Deep Neural Networks bezeichnen. Wir zeigen, dass unter bestimmten Vorbedingungen der Rand zwischen den beiden Kategorien innerhalb des Feature Space wegzusammenhängend ist. Dies spricht dafür, dass ein SLP eine vernünftige Wahl ist, wenn wir bestimmtes Vorwissen über die Features haben: Falls wir wissen, dass die Grenze zwischen den beiden Kategorien in der Realität wegzusammenhängend ist, können wir Modelle ausschließen, die einen Rand mit Unterbrechungen (nicht wegzusammenhängend) erzeugen.

Autor/in:

Max Mustermann

Betreuer:

Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Dezember 2023 | Copyright © QAR-Lab
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Konstruktion von Quantenschaltkreisen mit eingeschränkten Gattern

Konstruktion von Quantenschaltkreisen mit eingeschränkten Gattern

Abstract:

In der Praxis stehen bei einem Quantenrechner ähnlich wie zu den klassischen Rechnern nur eine eingeschränkte Menge an Grundoperationen zur Verfügung. Diese werden auch Quantengatter genannt und nach den Forderungen der Quantenmechanik durch unitäre Transformationen modelliert. Im Gegensatz zu klassischen Schaltkreisen werden hier die Informationen sogenannter Qubits manipuliert. Solch eine Realisierung stellt jedoch eine große Herausforderung dar, weshalb nur ausgewählte Quantengatter anwendbar sind. Um schlussendlich einen beliebigen Schaltkreis auf einem Quantenrechner ausführen zu können, muss die implementierte Grundmenge jede beliebige unitäre Transformation erzeugen können. In dieser Arbeit werden wir eine eindeutige Charakterisierung sogenannter exakt universeller Mengen für Systeme mit bis zu zwei Qubits zeigen und auch für beliebig viele Qubits eine Grundmenge angeben. Quantengatter für einzelne Qubits können mit dreidimensionalen Rotationen gleichgesetzt werden, sodass hier zwei nicht parallele Rotationsachse ausreichen. Größere Systeme hingegen benötigen nicht lokale Gatter, die auch die Rotationen einzelner Qubits (lokale Gatter) ersetzen können. Durch eine rekursive Zerlegung werden wir für eine beliebige Anzahl an Qubits eine exakt universelle Menge konstruieren und zudem notwendige Eigenschaften zeigen. Die Ergebnisse geben einen Einblick, wie die Grundoperationen gestalten sein müssen, um eine beliebige Transformation zu erzeugen. Letztendlich soll diese Arbeit einen Ansatz bieten, hinreichende Eigenschaften für exakt universelle Mengen beliebig vieler Qubits für eine eindeutige Charakterisierung zu finden. Dieses noch offene Problem könnte Zerlegungen gegebener Quantengatter effizienter gestalten und überflüssige Elemente eliminieren.

Autor/in:

Sebastian Wölckert

Betreuer:

Maximilian Balthasar Mansky, Sebastian Zielinski, Claudia Linnhoff-Popien

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht Januar 2024 | Copyright © QAR-Lab
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