Geometrische Quanten-GANs: Topologiegesteuerte Architekturen für Graphengenerierung

Geometrische Quanten-GANs: Topologiegesteuerte Architekturen für Graphengenerierung

Abstract:

Die generative Modellierung komplex strukturierter Daten, wie beispielsweise Graphen mit eingebetteten geometrischen Beschränkungen, stellt für klassische Ansätze des maschinellen Lernens nach wie vor eine grundlegende Herausforderung dar. In dieser Studie untersuchen wir das Potenzial von Quantum Generative Adversarial Networks (QuGANs), diese Einschränkungen zu überwinden, indem wir uns auf eine repräsentative Benchmark-Aufgabe konzentrieren: die Generierung von vollständigen Graphen mit vier Knoten (K4), die plausible Flug-Routen / -Topologien widerspiegeln. Diese Graphen müssen wichtige geometrische Eigenschaften erfüllen, um innerhalb des euklidischen Raums als physikalisch gültig zu gelten, insbesondere die Dreiecksungleichung für alle Unterdreiecke und die Ptolemäische Ungleichung für jedes Vierer-Knotenpaar. Wir präsentieren eine strenge vergleichende Analyse zwischen einem klassischen Generative Adversarial Network (GAN) und mehreren hybriden QuGAN-Varianten, die jeweils eine unterschiedliche Quanten-Generatorarchitektur verwenden. Dazu gehören ein generischer und ein problemorientierter verschränkter Ansatz, der die strukturellen Prioren der Zielgraphen direkt in das Design des Quantenschaltkreises einbezieht.

Die Bewertung erfolgt anhand der Wasserstein- und Jensen-Shannon-Divergenzmetriken, geometrischer Validitätsprüfungen und einer neu vorgeschlagenen Vier-Punkte-Ptolemäischen Konsistenzmetrik (4PCM). Das topologieinspirierte QuGAN erweist sich als die erfolgreichste Architektur, da es ein optimales Gleichgewicht zwischen konkurrierenden Zielen herstellt. Es liefert die höchsten geometrischen Validitätswerte unter allen QuGAN-Varianten und erreicht gleichzeitig die starke Leistung des klassischen GAN bei der Reproduktion der multimodalen Struktur der empirischen Daten. Diese Ergebnisse stützen die Hypothese, dass die Einbettung domänenspezifischer induktiver Verzerrungen in Quantenmodelle deren Leistung bei komplexen Aufgaben zur Generierung wissenschaftlicher Daten erheblich verbessern kann.

Autor/in:
Markus Baumann

Betreuer:

Studentische Praktikumsarbeit | Veröffentlicht Oktober 2025 | Copyright © QAR-Lab
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