Erforschung der Verschränkungsintensität in Variationellen Quanten-Eigensolver-Algorithmen für kombinatorische Optimierung

Erforschung der Verschränkungsintensität in Variationellen Quanten-Eigensolver-Algorithmen für kombinatorische Optimierung

Abstract:

Variationale Quantenalgorithmen (VQAs), darunter der Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), der Variational Quantum Eigensolver (VQE) und Quantum Neuronale Netze (QNNs), haben sich als vielversprechende Ansätze in der verrauschten Intermediate-scale quantum (NISQ) Ära gezeigt. Diese hybriden quantenklassischen Algorithmen zielen darauf ab Optimierungs- und Simulationsprobleme zu lösen, die durch die Qubit-Konzentration, Konnektivität, Gatterfehlern und Dekohärenz eingeschränkt sind. Ein zentrales Merkmal der Quanteninformatik, und ein Unterscheidungsmerkmal zu klassischen Methoden ist die Verschränkung – die Quantenkorrelation zwischen Qubits, die bestimmte rechnerische Vorteile ermöglicht. Während Verschränkung weithin als wesentlich für den Erfolg von VQAs angesehen wird, haben neuere Studien die Annahme in Frage gestellt, dass mehr Verschränkung immer die Leistung des Algorithmus verbessert. Stattdessen kann eine übermäßige Verschränkung unfruchtbare Plateaus einführen, die Optimierung und Konvergenz erschwert.
Diese Arbeit untersucht die Rolle der Verschränkung bei der Leistung des VQE, einem führenden Algorithmus zur Annäherung der Grundzustandsenergien von Quanten-Hamiltonians. Insbesondere wird untersucht, ob die Begrenzung der Verschränkung durch strukturierte Reduktionen die Trainierbarkeit und Lösungsqualität verbessert. Um diese Beziehung systematisch zu analysieren, werden zwei Strategien zur Verschränkungsmanipulation eingesetzt: (1) Dropout-basierte Verschränkungssparsifizierung, bei der verschränkende Gatter zufällig auf der Grundlage einer gegebenen Wahrscheinlichkeit entfernt werden, und (2) parametrisierte Verschränkungsabstimmung, bei der die Stärke der kontrollierten Verschränkungsoperationen durch einen variablen Rotationsparameter eingeschränkt wird. Die Auswirkung dieser Strategien wird für drei Schaltungsansätze durch die Bewertung des Konvergenzverhaltens sowie die Messung von drei Schlüsselmetriken evaluiert: Verschränkungsfähigkeit, Ausdrucksfähigkeit und Approximationsverhältnis.
Die Ergebnisse zeigen, dass die Verringerung der Verschränkung durch Dropout die Optimierungsdynamik verbessert, indem sie möglicherweise unfruchtbare Plateaus abschwächt und die Gradientenvarianz erhöht, was zu schnellerer Konvergenz und niedrigeren Endenergien führt, ohne die Lösungsqualität zu beeinträchtigen. Die unterschiedlichen Reaktionen bei den verschiedenen Ansätzen legen jedoch nahe, dass die Verschränkungsreduktion auf die Schaltungstopologie und die Problemstruktur zugeschnitten und nicht einheitlich angewendet werden sollte. Im Gegensatz dazu zeigt die parametrisierte Verschränkungsabstimmung einen schwächeren Einfluss sowohl auf die Trainierbarkeit als auch auf die endgültige Lösungsqualität, insbesondere in tieferen Schaltungen, in denen die kumulative Verschränkung lokale Anpassungen auf Gatterebene kompensiert. Die Studie zeigt, dass das Konvergenzverhalten ein zuverlässigerer Indikator für die Leistung der VQE ist als die Ausdrucksfähigkeit oder die Verschränkungsfähigkeit allein, was unterstreicht, dass die Verschränkung aktiv verwaltet und nicht wahllos maximiert werden sollte.

Autor/in:

Joel Friedrich

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht {Monat Jahr} | Copyright © QAR-Lab
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