Community detection für gewichtete Graphen mittels Trennknotenerkennung in der NISQ Ära

Community detection für gewichtete Graphen mittels Trennknotenerkennung in der NISQ Ära

Abstract:

Ein wichtiges Optimierungsproblem in der Informatik ist die Community Detection. Dabei können durch die Analyse von Netzwerken sogenannte Communities gefunden werden und wichtige Informationen in vielen Bereichen – von der Biologie bis zu sozialen Strukturen – abgeleitet werden. Durch Gewichte an den einzelnen Kanten können noch mehr Informationen verarbeitet werden als durch die bloße Existenz jener Kanten, jedoch müssen für die Community Detection auf gewichteten Graphen dadurch auch mehr Faktoren berücksichtigt werden. Als NP-schweres Optimierungsproblem werden häufig Heuristiken benutzt, um schneller und effizienter eine akzeptable Lösung zu finden. Ein vielversprechender Ansatz ist dabei die Nutzung von Quanten-Computern, da bereits experimentell gezeigt werden konnte, dass diese in bestimmten Bereichen (z.B. Grover oder Shor-Algorithmus) effizienter Resultate erzielen können als klassische Computer. Da die meisten Ansätze für Community Detection durch QUBO-Matrizen jedoch sehr viel Speicherplatz verbrauchen, ist das Ziel dieser Arbeit einen Ansatz mit möglichst guter Speichereffizienz zu finden. Dafür wird ein vielversprechender Ansatz für die Community Detection vorgestellt, der auf der Erkennung und Analyse von Trennknoten basiert, was den Vorteil bietet, dass die Dimensionen der daraus resultierenden QUBO-Matrix die Anzahl der Knoten nicht übersteigen und die Matrix selber genauso dünn besetzt ist wie die Adjazenzmatrix des Graphs. Diese Trennknoten sollen den Graphen bei ihrer Entfernung so unterteilen, dass die übrig gebliebenen Komponenten jeweils exakt Teil einer Community sind. Dieser Ansatz wird auf gewichtete Graphen ausgebaut, indem die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Kante um eine Trennkante handelt, anhand des Informationsdurchflusses der Nachbarschaft bestimmt wird. Dies wird anhand von synthetisch hergestellten Graphen mit einer festen Grundwahrheit über deren Communities, denen Gewichte zugewiesen werden ohne die Community-Struktur zu verändern, überprüft.

Autor/in:

Dominik Ott

Betreuer:

Studentische Abschlussarbeit | Veröffentlicht August 2023 | Copyright © QAR-Lab
Anfragen zu dieser Arbeit an die Betreuer